a) Współrzędna x(p) wierzchołka znajduję się w punkcie 1. Ramiona ma skierowane w dół. Współrzędna y(q) wierzchołka znajduje się w punkcie 4. Funkcja przyjmuje wartość równą zero w punkcie x=-3.
y=a(x-p)²+q wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej
a)
f(-3) = 0
(-∞; 1 > ↑ ⇒ p = 1
ZW = (-∞; 4 > ⇒ q = 4
p = 1, q = 4
f(x) = a(x - p)² + q - postać kanoniczna trójmianu kwadratowego
f(x) = a(x - 1)² + 4
f(-3) = 0 = a(-3 - 1)² + 4 = 0
a · (-4)² + 4 = 0
16a = -4 /:16
a = -1/4
f(x) = -1/4(x - 1)² + 4
b)
f(0) = 0
(-∞; 2 > ↓ ⇒ p = 2
ZW = < -2; +∞) ⇒ q = -2
p = 2
q = -2
f(x) = a(x - 2)² - 2
f(0) = a(0 - 2)² - 2 = 0
a · (-2)² - 2 = 0
4a = 2 /:4
a = 1/2
f(x) = 1/2(x - 2)² - 2
a) Współrzędna x(p) wierzchołka znajduję się w punkcie 1. Ramiona ma skierowane w dół. Współrzędna y(q) wierzchołka znajduje się w punkcie 4. Funkcja przyjmuje wartość równą zero w punkcie x=-3.
y=a(x-p)²+q wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej
0=a(-3-1)²+4
0=16a+4
16a=-4
a=-¼
y=-¼(x-1)²+4
Postać ogólna
y=-¼(x-1)²+4=-¼(x²-2x+1)+4=-¼x²+½x-¼+4=-¼x²+½x+15/4
b)0=a(0-2)²-2
0=4a-2
4a=2
a=½
y=½(x-2)²-2