Question

Zadanie 3. Wyznacz punkty przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych.
Proszę o pomoc!!​ Daję naj

Answer 1

Zad. 3

Miejscem przecięcia wykresu funkcji kwadratowej f(x) = ax² + bx + c z osią:

- OX jest punkt (x₀, 0), gdzie x₀ to miejsce zerowe funkcji

- OY jest punkt (0, c)

a)

y = 3x² - 12x

a = 3, b = - 12, c = 0

3x² - 12x = 0

3x · (x - 4) = 0

3x = 0   |:3  ∨  x - 4 = 0

x = 0  ∨  x = 4

x₀ ∈ {0, 4}

Punkty przecięcia paraboli z osią:

- OX: (0, 0) i (4, 0)

- OY: (0, 0)

b)

y = 3x² - 12

a = 3, b = 0, c = - 12

3x² - 12 = 0

3x² = 12   |:3

x² = 4

x = √4 ∨  x = - √4

x = 2 ∨  x = - 2

x₀ ∈ {- 2, 2}

Punkty przecięcia paraboli z osią:

- OX: (- 2, 0) i (2, 0)

- OY: (0, - 12)

c)

y = 3x² + 12

a = 3, b = 0, c = 12

3x² + 12 = 0

3x² = - 12   |:3

x² = - 4

Funkcja nie ma miejsc zerowych.

Punkty przecięcia paraboli z osią:

- OX: wykres funkcji nie przecina osi OX

- OY: (0, 12)

d)

y = 900x² + 4x

a = 900, b = 4, c = 0

900x² + 4x = 0

4x · (225x + 1) = 0

4x = 0   |:4  ∨  225x + 1 = 0

x = 0  ∨  225x = - 1   |:225

x = 0  ∨  x = - ¹/₂₂₅

x₀ ∈ {- ¹/₂₂₅, 0}

Punkty przecięcia paraboli z osią:

- OX: (- ¹/₂₂₅, 0) i (0, 0)

- OY: (0, 0)

e)

y = 900x² + 4

a = 900, b = 0, c = 4

900x² + 4 = 0

900x² = - 4   |:900

x² = - ⁴/₉₀₀

Funkcja nie ma miejsc zerowych.

Punkty przecięcia paraboli z osią:

- OX: wykres funkcji nie przecina osi OX

- OY: (0, 4)

f)

y = 900x² - 4

a = 900, b = 0, c = - 4

900x² - 4 = 0

900x² = 4   |:900

x² = ⁴/₉₀₀

x² = ¹/₂₂₅

x = √(¹/₂₂₅) ∨  x = - √(¹/₂₂₅)

x = ¹/₁₅ ∨  x = - ¹/₁₅

x₀ ∈ {- ¹/₁₅, ¹/₁₅}

Punkty przecięcia paraboli z osią:

- OX: (- ¹/₁₅, 0) i (¹/₁₅, 0)

- OY: (0, - 4)