Question

Zadanie 3
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędż boczna ma długość 6 cm i tworzy z
płaszczyzną podstawy kąta 60. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Answer 1

B=6cm
z wlasnosci kata ostrego 60stopni wynika ze
sin60=H/b
√3/2=H/6
2H=6√3   /:2
H=3√3 cm --->wysokosc ostroslupa

wysokosc podstawy h=a√3/2  to 2/3h=a√3/3
zatem 
cos60=(2/3h)/b
1/2=a√3/3 /6
2a√3/3=6  
2a√3=3·6
2a√3=18   
a=18/(2√3)=9/√3=9√3/3=3√3 cm --->krawedz podstawy ostroslupa
Pp=a²√3/4=(3√3)²·√3/4=27√3/4 cm²

objetosc bryły
V=1/3Pp·H=1/3·27√3/4 ·3√3 =27√9/4=(27·3)/4=81/4=20,25 cm³