Question

Zadanie 3
Dany jest prostokąt o bokach a i b. Pole tego prostokąta jest równe 24 cm2. Dwie równoległe boki tego prostokąta zwiększono o 8cm i otrzymano prostokąt o bokach a+8 i b. Pole prostokąta zwiększyło się o 64cm2.
Wyznacz długości boków a i b.

Zadanie 4
Obwód trapezu równoramiennego jest równy 42cm. Jedna podstawa ma długość 5 cm, a druga jest od niej o 12 cm dłuższa.
Oblicz pole tego trapezu.

Zadanie 5
Punkty A=(4,2), B=(0,1), C=(-1,-3) są wierzchołkami równoległoboku ABCD
a) oblicz współrzędne punktu D
b) oblicz pole tego równoległoboku.

Zadanie 6
Dziedziną funkcji f jest zbiór liczb naturalnych większych od 20 i mniejszych od 31. Każdej liczbie z dziedziny przyporządkowana jest suma jej cyfr.
a) Przedstaw funkcję f za pomocą tabeli.
b) Wyznacz f(21), f(25) i f(30).
c) Dla jakiego argumentu wartość funkcji f jest równa 6?
d) Wyznacz argumenty, dla których funkcja f ma tę samą wartość.

Answer 1

4.
obwód trapezu równoramiennego jest równy 42cm. jedna podstawa ma długość 5cm a druga jest od niej o 12cm dłuższa. Oblicz pole tego trapezu.

Ob= 42 cm
a= 5cm
b= a+12 cm= 17cm

Ob= a+b+2c
42cm= 5cm+17cm+2c
42cm= 22cm+2c
20cm=2c/:2
10cm= c
Aby wyznaczyć wysokość dzielimy trapez na prostokąt i dwa trójkąty prostokątne, gdzie prostokąt jest o bokach hi a , a trójkąty
(b-a)/2, c i h

Ponieważ są dwa trójkąty wyznaczam długość podstawy jednego z nich, oznaczam jako g
g= (b-a)/2= (17cm-5cm)/2= 12 cm/2 = 6cm

Otrzymuję trójkąt o bokach 6cm, 10cm , h z tw. Pitagorasa wyznaczam h
c²=g²+h²
h²= c²-g²
h²= (10cm)²-(6cm)²
h²= 100cm²- 36 cm²= 64cm²
h= 8cm
Wtedy pole trapezu wynosi
P= 1/2*(a+b)*h
P= 1/2 (5cm+17cm)*8cm
P= 1/2*22cm*8cm= 11cm*8cm= 88cm²

3.
a*b=24
(a+b)*b=88

a=24/b
(24/b+b)*b=88

a=24/b
24+8b=88

a=24/b
8b=88-24

a=24/b
8b=64/8

a=24/b
b=8

a=24/8
b=8

a=3
b=8

5