Question

Zadanie 2.
Wyznacz wzór funkcji liniowej której wykres jest
a) równoległy b) prostopadły
do wykresu funkcji y= -⅓x + 4 i przechodzi przez punkt A (6,4).
Sporządź odpowiedni rysunek ilustrujący te 3 proste.

Answer 1

Dane są dwie proste w postaciach kierunkowych:

y=a₁x+b₁

y=a₂x+b₂

proste te są równoległe wtw, gdy spełniony jest warunek:

a₁=a₂

proste te są prostopadłe wtw, gdy spełniony jest warunek:

a₁=-1/a₂

============================================

y=-1/3 x + 4  => a₁=-1/3

[niebieska prosta]

 

a) prosta równoległa przechodząca przez punkt A(6, 4):

y=a₂x+b

 

a₂=a₁=-1/3

 

4=-1/3 * 6 +b

5=-2+b

b=6

Równanie prostej równoległej: y=-1/3 x + 6

[zielona prosta]

 

 

b) prosta prostopadła przechodzącej przez punkt A(6, 4):

y=a₃x+b

 

a₃=-1/a₁

a₃=-1/(-1/3)

a₃=-1 * (-3)

a₃=3

 

4=3*6+b

4=18+b

b=-14

Równanie prostej prostopadłej: y=3x-14

[czerwona prosta]

Answer 2

y= - ⅓x+4

a)

prosta rownolegla ma taki sam wspolczynnik kierunkowy

 

a= - ⅓

y=ax+b

y= -⅓x+b przechpdzi przez A=(6,4) podstawiamy wspolrzedne 

4= -⅓·6+b

4= -2+b

4+2=b

b=6

 

y= -⅓x+6

b)

prosta prostopadla ma  wspolczynnik kierunkowy przeciwny i odwrotny

a= 3

y=ax+b

y= 3x+b przechpdzi przez A=(6,4) podstawiamy wspolrzedne 

4= 3·6+b

4= 18+b

4-18=b

b= -14

y= 3x-14