Question

Zadanie 2. 216. a,b Dwóch geodetow wykonało plan tej samej czworokątnej działki. Jeden przygotował plan w skali 1:2000 i otrzymał czworokąt ABCD, drugi otrzymał czworokąt EFGH. Wykonaj polecenia

a)oblicz długości x, y i z - wszystkie wymiary podane są w cm.
b)odpowiedz jaką skalę zastosował drugi geodeta.

prosze o szybką pomoc.​

Answer 1

Odpowiedź:

a)

długości  x,  y,  z  wynoszą:

1,2 ∙ 4/3 = y = 1,6 cm

1,8 ∙ 4/3 = z = 2,4 cm

1,6 : 4/3 = 1,6 ∙ 3/4 = x = 1,2 cm

b)

Drugi geodeta zastosował skalę  1 : 1500

Szczegółowe wyjaśnienie:

a)

[Rachunki wstępne:  2 : 1,5 = 2 : (1 + 0,5) = 2 : (1 + 5/10) = 2 : (1 + 1/2) =

= 2 : (2/2 + 1/2) = 2 : 3/2 = 2 ∙ 2/3 = 4/3 = 1,333333..., = 1,(3) ]   to:

1,5 ∙ 4/3 = 2                                                                                                                                                                          

To by przejść z wymiarów  ABCD  na  wymiary EFGH należy każdy wymiar pomnożyć przez  4/3,  tak jak wymiar

1,5 ∙ 4/3 = 1,5 ∙ 4 : 3 = 2   (1,5 ∙ 1,333333..., = 2)

By przejść z powrotem, to należy  wymiar

podzielić przez 4/3 = pomnożyć przez 3/4,

tak jak  2 : 4/3 = 2 ∙ 3/4 = 1,5  (2 : 1,333333..., = 1,5)      to:

1,2 ∙ 4/3 = y = 1,6 cm

1,8 ∙ 4/3 = z = 2,4 cm

1,6 : 4/3 = 1,6 ∙ 3/4 = x = 1,2 cm

b)

[1 m = 100 cm]

Wymiary (ABCD w [m])•(skala 2000) = rzeczywisty wymiar działki w terenie! w [m]

Wyliczymy wymiary działki w terenie:

1,5 cm = 0,015 m

[na chwile weźmy, że wymiar wynosi 1 cm, to w metrach zapiszemy:

1 cm = 1/100 m = 0,01 m - a więc całe cm zapiszemy na drugim miejscu po przecinku - a części ułamkowe cm zapiszemy już na dalszych miejscach po przecinku - tak jak zapisałem  1,5 cm = 0,015 m - a np.,

21 cm = 0,21 cm]

1,5 cm = (0,015 m)•2000 = 30 m

1,8 cm = 0,018 2000 = 36 m

1,2 cm = 0,012 2000 = 24

x = 1,2 cm = 24 m

To   żeby przejść z powrotem z wymiarów działki w terenie do wymiarów planu działki na papierze: to musimy zrobić działanie odwrotne, dzielić wymiary przez  :2000

Teraz możemy przejść do drugiego geodety, co on z tą skalą nakombinował, że w innej skali sobie działki robi?:

ABCD: 1,5 cm = (0,015 m)•2000 = 30 m  ...to teraz działanie odwrotne:

(30 m) : (? jaką skalę) = 2 cm = 0,02 m  EFGH:     to

     

30/? = 0,02 = 2/100  

[żeby sobie ułatwić, to równanie zapiszemy jako odwrotność tych

ułamków (jeżeli np., 2/5 = 2/5  to  5/2 = 5/2)]     to

?/30 = 100/2   /•30    to   ? = 30•100/2     to    ? = 30•50 = 1500

to: Odpowiedź: Drugi geodeta zastosował skalę  1 : 1500

___________________________________

Sprawdzimy jeszcze jakiś jeden wymiar: jeden wymiar

ABCD: 1,8 cm = (0,018 m)•2000 = 36 m  ...to teraz działanie odwrotne:

(36 m) : (? jaką skalę) = z = 2,4 cm = 0,024 m  EFGH:       to

36/?  = 0,024 = 2,4/100    to     ?/36 = 100/2,4    /•36           to

? = 36•100/2,4  = 3600/2,4 = 1500, co należało sprawdzić.