Question

Zadanie 1

Wyznacz rówanie prostej przechodzącej przez punkt A(-2,1) i B(-4,-6)

Zadanie 2

Podaj rówanie prostej równoległej do prostej : -x+2y-1=0

Zadanie 3

Podaj równanie prostej prostopadłej do prostej 3x-4y+5=0 i przechodzącej przez punkt C=(-1,-2)

Answer 1

Zadanie 1

 

A(-2,1)

B(-4,-6)

y=ax+b

 

1=a*(-2)+b

-6=a*(-4)+b

 

1=-2a+b     |*(-1)

-6=-4a+b

 

-1 = 2a - b

-6 = -4a + b

______________

-7 = -2a

a=7/2

a=3,5

 

-1 = 2*3,5 -b

-1 = 7 - b

-8 = -b

b = 8

 

y = 3,5x + 8

 

 

 

Zadanie 2

 

-x+2y-1=0

Postać kierunkowa: 

-x + 2y - 1 =0

2y = x + 1 

y = ½x + ½

 

 

Zadanie 3

 

3x - 4y + 5 = 0 

-4y = -3x - 5

4y = 3x + 5

y = ¾x + 1¼

 

Proste prostopadłe:

a₁ * a₂ =-1

¾ * a₂ =-1

a₂ = -1⅓

 

-2 = -1⅓ *(-1) + b

-2 = 1⅓ + b 

b = -3⅓

 

y=-1⅓ -3⅓

Answer 2

z.1

Mamy punkty A(-2,1) i B(-4,-6)

Aby wyznaczyć równanie prostej przechodzącej przez te punkty musimy zastosować wzór

y=ax+b do którego za x i y podstawimy dane punktu a i dane punktu b

Powstaną 2 równania

1)do punktu A    1=-2a+b

2)do punktu B     -6=-4a+b

 w ten sposób mamy układ dwóch równań 

 1=-2a+b

-6=-4a+b                  

zrobimy je metodą przeciwnych wspólczynników

 

 1=-2a+b  /*(-1)

-6=-4a+b       

 

-1=2a-b

-6=-4a+b       dodajemy stronami

-----------------------

-1+(-6)=2a+(-4a)    b się redukują (-b+b)

-7=-2a

a=3.5

 

podtawiamy wartość a do równania

-6=-4*3.5+b

-6=-14+b

  b=8

 

podstawiamy a i b do wzoru y=ax+b

y=3.5x+8

 

z.2

-x+2y-1=0

przekształcamy do postaci ogólnej

2y=x+1

y=1/2x+1/2

aby prosta była równoległa do danej musi mieć taki sam wspólczynnik kierunkowy (a)

y=ax+b

wiemy, że prosta ma takie samo a więc będzie y=1/2x+b

 

Nie było podanego punktu??

 

z.3

3x-4y+5=0 

4y=3x+5

y=3/4x+5/4

prosta prostopadła ma wspólczynnik kierunkowy obliczany wdg wzoru a1*a2=-1

a1=3/4 więc wspólczynnik naszej prostej którą chcemy obliczyć(a2) będzie wynosic

3/4 * a2=-1

a2=-1 *4/3 

a2=-4/3

y=-4/3x+b podstawiamy za x dane punktu C=(-1,-2)

-2=-4/3 * (-1) +b

-2=4/3 + b   

b=-2-4/3

b=-10/3

y=-4/3x-10/3