Question

Zadanie 1
Wykaż, że różnica kwadratów dwu kolejnych liczb całkowitych nieparzystych jest dzielna przez 8.

Zadanie 2
Wykaż, że jeśli N nalezy do zbioru liczb naturalnych, to (n+2) do.pot.4-N do pot.4 .... jest podzielne przez 8.

Zadanie 3.
Dla jakich N należy do zbioru liczb naturalnych ,liczba N.kwadrat + 4*N-8 jest kwadratem liczby naturalnej.

Jeżeli Ktoś Umie wytlumaczyc skrocone wzory mnozenia to prosze o wytlumaczenie i przyklady. Z GORY BARDZO DZIKEUJE. ADRIAN :)

Answer 1

Zad.1

na przykładzie liczby 3 i 5

3²-5² =9-25=16

16/8 = 2

Odp. Różnica kwadratów dwu kolejnych liczb całkowitych nieparzystych jest dzielna przez 8.

 

Zad.2

Dla n=2

((2+2)⁴⁻²)⁴ = (4⁴⁻²)⁴ = (4²)⁴ = 4⁸ = 65 536

65 536/8 = 8 192

Odp. Jeśli N nalezy do zbioru liczb naturalnych, to (n+2) do.pot.4-N do pot.4 jest podzielne przez 8.

 

Zad.3

Dla n = 2

2²+4*2-8 = 4+8-8 = 4

n² = 4

Odp. Jeśli liczba N należy do zbioru liczb naturalnych to n²+4*n-8 jest równe n²