Question

Zadanie 1.

Okrąg o środku w punkcie O(1,-2) jest styczny do prostej x=3, a okrąg ośrodku S(4,0) jest styczny do prostej Y=1.

Oblicz promienie tych okręgów oraz odległość między ich środkami. określ wzajemne położenie tych okręgów.

Zadanie 2.

wyznacz równanie okręgu o środku S(-3,-4) i promieniu r=4. narysuj ten okrąg. wyznacz punkty przeciecia tego okegu z osiami układu współrzednych.

Zadanie 3.

różnica między długością przekątnej i długości boku kwadratu wynosi 1 cm. oblicz pole i odwód tego kwadratu.y

proszę o dokladne opisanie jak to sie licz

Answer 1

z.1

O = (1; -2)

x = 3

oraz

S = (4; 0 )

y = 1

----------------------

Mamy

r1 = 3 - 1 = 2

r2 = 1 - 0 = 1

d = I OS I  - odległość środków okręgów

d^2 = (4 -1)^2 + (0 - (-2))^2 = 3^2 + 2^2 = 9 + 4 = 13

d = p(13)

========

r1 +  r2 = 2 + 1 = 3

r1 + r2 < p(13)  - okręgi wzajemnie zewnętrzne

=============================================

 

 

 

z.2

Korzystamy z równania okręgu postaci:

( x -a)^2 = ( y - b)^2= r^2

gdzie S = (a; b) - środek okręgu  oraz  r - długość promienia

Mamy

S = ( -3; -4)  oraz  r = 4

zatem

( x -(-3))^2+ ( y - (-4))^2 = 4^2

( x + 3)^2 + ( y + 4)^2 = 16

========================

Punkty przecięcia z osiami:

x = 0

( 0 + 3)^2 + ( y + 4)^2 = 16

9 + (y + 4)^2 = 16

( y + 4)^2 = 7

y^2 + 8y + 16 = 7

y^2 + 8y + 9= 0

-------------------

delta = 64 - 4*1*9 = 64 - 36 = 28

p (delty) = 2 p(7)

y = [ - 8 - 2 p(7)]/2 = -4 - p(7)

lub

y = [ - 8 + 2 p(7)]/2 = - 4 + p(7)

Odp. A = ( 0; -4 - p(7 )  i   B = ( 0; -4 + p(7)) - punkty wspólne z osią OY

===============================================================

y = 0

( x +3)^2 + (0 + 4)^2 = 16

(x + 3)^2 = 16 - 16 = 0

x = - 3

Odp, C = ( -3; 0 )  - punkt styczności z osią OX

============================================================

p(7) - pierwiastek kwadratowy z 7

-----------------------------------------------------------------------------------------

z.3

a - długość boku kwadratu

d = a p(2)  - długość przekątnej tego kwadratu

Mamy

d - a = 1

a p(2) - a = 1

a*[ p(2) - 1] = 1

a = 1/[ p(2) - 1]

a = [ p(2) + 1]/ [ (p(2) - 1)*( p(2) + 1)]

a = p(2) + 1

================

Pole kwadratu

P = a^2 = [ p(2) + 1]^2 = 2 + 2 p(2)+ 1= 3 + 2 p(2)

P = [ 3 + 2 p(2) ] cm^2

=================================================

Obwód kwadratu

L = 4*a = 4*[ p(2) + 1 ] = 4 p(2) + 4

L = [ 4 p(2) + 4 ] cm

==============================