Question

Zadanie 1.

Oblicz trzy początkowe wyrazy ciągu określonego wzorem an=2n2-4n.(dwa n kwadrat) Które wyrazy tego ciągu są większe od 30 ?

Zadanie 2.

Oblicz prawdopodobieństwo,że w skład 5 osobowej delegacji wejdzie 4 chłopców, jeśli delegację wybieramy z grupy 6 chłopców i 4 dziewcząt.

Answer 1

z.1

an = 2 n^2 - 4 n

zatem

a1 =  2*1^2 - 4*1 = 2 - 4 = - 2

a2 = 2*2^2 - 4*2 = 8 - 8  = 0

a3 = 2* 3^2 - 4*3 = 18 - 12 = 6

--------------------------------------

an > 30 <=> 2 n^2 - 4 n > 30

2 n^2 - 4 n - 30 = 0

n^2 - 2 n - 15 = 0

delta = ( -2)^2 - 4*1*( -15) = 4 + 50 = 64

p( delty) = 8

n = [ 2 - 8]/2 = - 3   - odpada, bo  n  jest liczbą naturalną

n = [ 2 + 8 ]/2 = 5

==================

n > 5

Odp. a6,a7, ...   są większe od 30

==================================

z.2

N = ( 10 nad 5 ) = 10 ! / [ 5 ! * 5 ! ] = [ 6*7*8*9*10]/[ 1*2*3*4*5 ] = 252

A - zdarzenie losowe  - " w delegacji pięcioosobwej bedzie  4 chłopców "

n ( A) = ( 6 nad 4)*(4 nad 1) = 15* 4 = 60

zatem

P( A) = n( A) / N = 60/252 = 5/21

==================================

bo

( 6 nad 4) = 6 ! / [ 4 ! * 2 ! ] = [ 5*6]/2 = 15