Question

Zadanie 1.

Oblicz objętość i pole powierzchni graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, którego przekątna d=10cm jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni.

Zadanie 2.

Objętość prostopadłośćianu wynosi 90 cm szescienych. Podstawa jest prostokątem o bokach 3cm i 5ch. Oblicz pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu.

Answer 1

zad 1

d - przekątna graniastosłupa = 10 cm

α - kąt nachylenia przekątnej do płaszczyzny podstawy = 60°

W podstawie jest kwadrat o boku "a"

d₁ - przekątna podstawy = a√2

d₁/d = cos60° = 0,5

d₁ = d * 0,5 = 10 * 0,5 = 5 cm

a√2 = 5

a = 5/√2 = 5√2/2 cm

H - wysokość graniastosłupa

H/d = sin60° = √3/2

H = d * √3/2 = 5√3 cm

Pp - pole podstawy = a² = (5√2/2)² = 50/4 = 12,5 cm²

Pb - pole powierzchni bocznej graniastosłupa = 4 * a * H = 4 * 5√2/2 * 12,5 = 10√2 * 12,5 = 

        = 125√2 cm²

Pc - pole powierzchni całkowitej = 2 * Pp + Pb = 2 * 12,5 + 125√2 = 25 + 125√2 =

         = 25(1 + 5√2) cm²

V - objętośc graniastosłupa = Pp * H = 12,5 * 5√3 = 62,5√3 cm³

zad 2

V - objętość prostopadłościanu = 90 cm³

a - długość podstawy = 5 cm

b - szerokośc podstawy = 3 cm

Pp - pole podstawy = a * b = 5 * 3 = 15 cm²

H - wysokość prostopadłościanu = V/Pp = 90/15 = 6 cm

Pb - pole powierzchni bocznej = (2a + 2b) * H = (2 * 5 + 2 * 3) * 6 = (10 + 6) * 6 = 16 * 6 = 

         = 96 cm²

Pc - pole powierzchni całkowitej = 2 * Pp + Pb = 2 * 15 + 96 = 30 + 96 = 126 cm²

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Odpowiedź w załączniku :)