Question

zadanie 1

Oblicz dlugosc promienia okręgu wpisanego w trojkąt o bokach 13cm 13cm i 10cm.

zadanie 2

Oblicz dlugosc promienia okręgu wpisanego w trojkąt o bokach 13cm 13cm i 24cm.

Answer 1

zad1

Δ rownoramienny ma 

podstawe a=10cm i ramie c=13cm

z pitagorasa

(1/2a)²+h²=c²

5²+h²=13²

h²=169-265

h=√144=12cm

PΔ=1/2ah=1/2·10·12=60cm²

 jezeli ze srodka okragu poprowadzimy odcinki do wszystkich wierzcholkow to podzielimy go na 3 mniejsze Δ , gdzie w kazdym tym ,mniejszym jego wysokosc to promien okregu wpisanego 

porownujemy pole wiekszego Δ rdo sumy pol 3 mniejszych Δ 

 

PΔ=P1+P2+P3

60=1/2·r·10+1/2·r·13+1/2·r·13

60=5r+6.5r+6,5r

60=18r  /;18

r=10/3=3⅓cm

 

zad2

a=24  to 1/2a=12

c=13

 

12²+h²=13²

h²=169-144

h=√25=5cm

PΔ=1/2·24·5=60cm²

 

60=1/2·24·r+1/2·13·r+1/2·13·r

60=12r+6,5r+6,5r

60=25r  

r=60/25=12/5=2,4cm