Zadanie 1.62 z załacznika.... Question from @Miko1x

Peashooter A)
niech a = 4^x -> a>0
$4^x(1+ \frac{1}{4} + (\frac{1}{4} )^2+...)= \frac{1}{3} \sqrt{4^{x+1}+2} \\ 4^x* \frac{1}{1- \frac{1}{4} } = \frac{1}{3} \sqrt{4^{x+1}+2} \\ 4^x* \frac{4}{3} = \frac{1}{3} \sqrt{4^{x+1}+2} \\ 4a= \sqrt{4a+2} \\ 16a^2-4a-2=0 \\ delta=16+8*16=144 = 12^2 \\ a= \frac{4+12}{32} = \frac{1}{2} \ \ lub \ \ a= \frac{4-12}{32} =- \frac{1}{4} \\$
drugie a trzeba odrzucić, ponieważ a nie może być ujemne, zatem:
$4^x = \frac{1}{2} -\ \textgreater \ x=-\frac{1}{2}$

b)
niech b= 5^x , b>0
$b(1+ \frac{1}{25} +( \frac{1}{25} )^2+...)= \frac{ \sqrt{100b+5} }{24} \\ b* \frac{1}{1- \frac{1}{25} } =b* \frac{25}{24} = \frac{ \sqrt{100b+5} }{24} \\ 25b= \sqrt{100b+5} \\ 625b^2 - 100b - 5 = 0 \\ delta=10000+12500 = 22500 = 150^2 \\ b= \frac{100+150}{1250} = \frac{1}{5} \ \ lub \ \ b= \frac{100-150}{1250} =- \frac{1}{25}$
drugie b odrzucamy, ponieważ b nie może być ujemne
zatem
$5^x= \frac{1}{5} -\ \textgreater \ x=-1$

1 votes Thanks 1

ghe A)
$4^x+4^{x-1}+4^{x-2}+...=\frac{1}{3}\cdot\sqrt{4^{x+1}+2}$

Lewa strona to suma nieskończonego ciągu geometrycznego.

Obliczam $q$
$q= \frac{a_{n+1}}{a_n} =\frac{4^{x-1}}{4^x}=\frac{4^x \cdot 4^{-1}}{4^x}=4^{-1}= \frac{1}{4}$

$|q|= \frac{1}{4}<1$

Obliczam sumę
$4^x+4^{x-1}+4^{x-2}+...=\frac{a_1}{1-q}= \frac{4^x}{1- \frac{1}{4} }= \frac{4^x}{ \frac{3}{4} }= \frac{4}{3} \cdot 4^x= \frac{1}{3} \cdot 4^{x+1}$
---------------
$\frac{1}{3} \cdot 4^{x+1} =\frac{1}{3}\cdot\sqrt{4^{x+1}+2}\ / \cdot 3$

$4^{x+1} =\sqrt{4^{x+1}+2}\ /()^2$

$(4^{x+1})^2 =4^{x+1}+2$

$(4^{x+1})^2 -4^{x+1}-2=0$

Podstawienie:
$4^{x+1}=t, t>0$

$t^2-t-2=0$

$\Delta=(-1)^2-4 \cdot 1 \cdot (-2)=1+8=9$

$\sqrt{\Delta}= \sqrt{9}=3$

$t_1= \frac{1-3}{2}= \frac{-2}{2}=-1<0$

$t_2= \frac{1+3}{2}= \frac{4}{2}=2$

$4^{x+1}=2$

$2^{2(x+1)}=2$

$2(x+1)=1$

$2x+2=1$

$2x=1-2$

$2x=-1\ /:2$

$x=-\frac{1}{2}$

b)
$5^x+5^{x-2}+5^{x-4}+...=\frac{\sqrt{100\cdot5^x+5}}{24}$

Lewa strona to suma nieskończonego ciągu geometrycznego.

Obliczam $q$
$q= \frac{a_{n+1}}{a_n} =\frac{5^{x-2}}{5^x}=\frac{5^x \cdot 5^{-2}}{4^x}=5^{-2}= \frac{1}{25}$

$|q|= \frac{1}{25}<1$

Obliczam sumę
$5^x+5^{x-2}+5^{x-4}+...=\frac{a_1}{1-q}= \frac{5^x}{1- \frac{1}{25} }= \frac{5^x}{ \frac{24}{25} }= \frac{25}{24} \cdot 5^x= \frac{1}{24} \cdot 5^{x+2}$
----------------
$\frac{1}{24} \cdot 5^{x+2}=\frac{\sqrt{100\cdot5^x+5}}{24}\ / \cdot 24$

$5^{x+2}=\sqrt{100\cdot5^x+5}\ /()^2$

$(5^{x+2})^2=100\cdot5^x+5$

$(5^{x+2})^2=4 \cdot 25\cdot5^x+5$

$(5^{x+2})^2=4 \cdot 5^{x+2}+5$

$(5^{x+2})^2-4 \cdot 5^{x+2}-5=0$

Podstawienie:
$5^{x+2}=t,t>0$

$t^2-4t-5=0$

$\Delta=(-4)^2-4 \cdot 1 \cdot (-5)=16+20=36$

$\sqrt{\Delta}= \sqrt{36} =6$

$t_1= \frac{4-6}{2} = \frac{-2}{2}=-1<0$

$t_2= \frac{4+6}{2} = \frac{10}{2}=5$

$5^{x+2}=5$

$x+2=1$

$x=1-2$

$x=-1$

1 votes Thanks 1

Zadania znajdują się w załączniku, w zadaniach może być więcej niż jedna odpowiedź.

2 zadania otwarte znajdują się w załączniku. Mają to być w pełni rozwinięte oraz wyczerpujące odpowiedzi

Zadania znajdują się w załączniku, odpowiedź także powinno znajdować się w załączniku.

Zadanie znajduje się w załączniku, odpowiedź także poproszę dodać w załączniku.

Zadanie znajduje się w załączniku.

Zadania znajdują się w załączniki. Polecenie do nich brzmi: Określ dziedzinę podanych funkcji (oblicz wyczerpującą){ma być to rozpisane a nie podany tylko sam wynik}

Proszę o przetłumaczenie tekstu z załącznika na Język Angielski, proszę także aby dodana odpowiedź znajdowała się także w załączniku np. w notatniku lub innym programie tekstowym.

Zadania z załącznika, ma być to dokładnie rozpisane

Zadania z załącznika, ma być to dokładnie rozpisane

Zadania z załącznika, ma byćzadania z załącznika, ma być to dokładnie rozpisane to dokładnie rozpisane

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social