Question

Zadanie 1 Wyznacz liczby x i y wiedząc , że -4 , x , y tworzą ciąg arytmetyczny , zaś liczby x , y , 50 tworzą ciąg geometryczny . zadanie 2 wyznacz największą i najmniejszą wartość funkcji y=5x2+2x+3 w przedziale <-1, 2>. Zadanie 3 Napisz równanie symetralnej odcinka AB , gdy A=(2 ,3) : B=(4,-2).

Answer 1

ZAD 1

Ciąg arytmetyczny 

x=(-4+y):2

2x=-4+y

 

ciag geometryczny

 

y^2=50x

 

uklad rownan

2x=-4+y

y^2=50x

 

2x+4=y

y^2=50x

 

(2x+4)^2=50x

4x^2+16+16x-50x=0

4x^234x+16=0

2x^2-17x+8=0

a=2

b=-17

c=8

DELTA=225

x1=1/2

x2=8

 

y=2x+4

y1=5

y2=20

 

x1=1/2

y1=5

x2=8

y2=20

 

ZAD 2

 

y=5x^2+2x+3

a=5

b=2

c=3

DELTA=-56

p=-b/2a=-1/5

q=-DELTA/4a=14/5

 

najmniejsza wartosc to 14/5 dla x=-1/5

f(-1)=5-2+3=6

f(2)=20+4+3=27

 

najwieksza wartosc to 27 dla x=2

 

ZAD3

 

3=2a+b

-2=4a+b

 

-3=-2a-b

-2=4a+b

 

-5=2a

a=-2/5

 

a   symetralnej wynosi 5/2

 

C=(3,1/2)

 

1/2=3*(5/2)+b

1/2=15/2+b

1=15+2b

-14=2b

b=-7

 

 

Answer 2

( -4, x, y ) - c. arytmetyczny

(x,y, 50) -c. geometryczny.

 

Z własności ciągu arytmetycznego wiemy że

 

 natomiast z ciągu geometrycznego, że:

 

podstawiamy pod pierwszy wzór:

 

 obustronnie mnożymy razy 2

 

 

przenosimy -4 na drugą stronę:

 

obustronnie podnosimy do kwadratu :

 

 

no i teraz obliczamy deltę, która wynosi 900, czyli pierwiastek wynosi 30.

obliczamy x

 

dla tych x obliczamy y :

-5 nie jest dobrą liczbą bo ciąg widzimy jest rosnący , czyli może być ciąg:

(-4, 1/2, 5), ale jeszcze trzeba obliczyć drugie, więc

znowu -20 nam odpada więc ciąg ten to:

(-4, 8, 20)

liczby xto 1/2 lub 8

liczba y to" 5 lub 20

 

zadanie2.

 musimy znaleźć wartości funkcji krańców przedziału.

dla x=-1

y=5-2+3

y=6

dla x=2

y=20+4+3=27

A( -1,6)

B(2,27) najmniejsza wartość w tym przedziale to 6 a największa 27 .

 

zadanie 3.

A=(2,3)

B=(4,-2)

podstawiamy do wzory y=ax+b i rozwiązujemy układ równań:

3=2a+b

-2=4a+b  |  *(-1)

____________

a=-5/2

b=8

 

Liczymy teraz środek odc AB

 

S(3,1/2)

współczynnik a obliczamy ze wzoru:

a*a1=-1

-5/2*a1=-1

a1= 2/5

Symetrala przechodzi przez punkt s i podstawiamy do wzoru ogólnego:

1/2=2/5*3+b

b=-7/10

 

y=2/5x-7/10

 

Możliwe że wyszło mi źle b o dziwne liczby ale w ten sposób to należy robić ;)