Question

zadanie 1. Wykaż ,że jeżeli m należy do liczb całkowitych to m^6-2m^4+m^2 jest podzielne przez 36.

zadanie 2. Wykaż,że jeśli n należy do liczb naturalnych , to (n+2)^2-n^4 jest podzielne przez 8.

proszę o pomoc! nie wiem zupełnie jak to zrobić.

Answer 1

1.Trzeba rozłożyć to wyrażenie na czynniki:

 

Liczby m-1, m i m+1 to kolejne liczby całkowite, zatem jedna z nich jest podzielna przez 3 i co najmniej jedna jest podzielna przez 2, zatem ich iloczyn jest też podzielny przez 2*3, czyli 6. Ponieważ są to kwadraty, liczba ta dzieli się również przez , czyli 36