Question

Zadanie 1

Wojtek jest młodszy od Asi o 6 lat. Średnia arytmetyczna ich wieku stanowi 125% wieku Wojtka. Jakim procentem wieku Asi jest ta średnia?

Zadanie 2

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długośc 10 cm, a pole powierzchni bocznej jest o 125 √3 cm² większe od pola jednej podstawy. Ile jest równa objętośc tego graniastosłupa?

Answer 1

z.1

 

x - wiek Asi

x - 6   - wiek Wojtka

[ x + ( x - 6)]/ 2   = [ 2x - 6]/2 = x - 3   - średnia  arytmetyczna wieku Asi i Wojtka

125 % = 1,25

1,25*( x - 6)   - 125 % wieku Wojtka

Mamy zatem

x - 3  = 1,25 *(x - 6)

x - 3 = 1,25 x - 7,5

1,25 x - x = 7,5 - 3

0,25 x = 4,5  / * 4

x = 18  - wiek Asi

=========

18 - 6 = 12  - wiek Wojtka

===========

 

 srednia = ( 18 + 12)/2 = 15

oraz

15/18 = 5/6 =   0,83(3) = 83  1/3  %

Odp.  83  1/3  %

===================

z.2

a = 10 cm

Pb = Pp + 125 p(3)  cm^2

 

----------------------------------

Pp = a^2 p(3)/4 = 10^2  *p(3)/4 = 100 p(3)/4 = 25 p(3)

Pp = 25 p(3) cm^2

=================

zatem

Pb = 25 p(3) cm^2 + 125 p(3) cm^2 = 150 p(3) cm^2

ale

Pb = 3a * h  => h = Pb : ( 3a)

h = 150 p(3) cm^2 : 30 cm = 5 p(3) cm

=====================================

Objętość  graniastosłupa

 

V = Pp*h   = 25 p(3) cm^2 * 5 p(3) cm = 125*3 cm^3 = 375 cm^3

=========================================================

 

p(3)  - pierwiastek kwadratowy z 3