Question

Zadanie 1 .W trójkącie ABC wysokosc CD ma długosc 8.Kąt ABC ma miarę 60 stopni a kąt BAC ma 45 stopni .Oblicz obwód tego trójkąta .

Zadanie2. Kąt ostry rombu ma 60 stopni a dłuższa przekątna ma 8 cm .Oblicz długość boku tego rombu .

Zadanie3. Oblicz obwód trapezu prostokątnego ,którego krótsza podstawa ma 2 cm dłuższe ramię ma długość 4 cm a kąt ostry ma 60 Stopni.

Answer 1

W trójkącie ABC wysokosc CD ma długosc 8.Kąt ABC ma miarę 60 stopni a kąt BAC ma 45 stopni .Oblicz obwód tego trójkąta .
obliczamy odcinek AD z trójkąta ADC
tg45= CD/AD
AD= CD/tg45
AD=8/1
AD= 8cm
AD=8cm

Z tw. Pitagorasa obliczamy ramię AC
AC ²= AD ²+CD ²
AC²= 8 ²+8²
AC²= 64+64
AC² = 128
AC=√128
AC= 11,3 cm
AC=11,3 cm


Ztrójkąta DBC obliczymy CB

CD/CB= sin 60
CB= CD/sin 60
CB= 8:√3/2
CB= 8 * 2/√3
CB= 16/1,7
CB= 9,4
CB=9,4 cm
Z tw. Pitagorasa obliczamy bokDB w trójkącie DBC
CB²= CD² +DB²
DB²=CB² - CD²
DB²= 9,4²-8²
DB² =88,36 -64
DB²= 24,36
DB=√24,36
DB= 4,9cm
DB= 4,9 cm

Podstawa AB wynosi
AD+DB= 8 cm 4,9 cm= 12,9cm
AB= 12,9 cm

Obliczamy obwód trójkąta
12,9 +9,4 +11,3= 33,6 cm




Zadanie2. Kąt ostry rombu ma 60 stopni a dłuższa przekątna ma 8 cm .Oblicz długość boku tego rombu .

cos 30 = 4/x
x=4/cos30
x= 4 :√3/2
x= 4* 2/√3
x=8/√3
x= 8/1,7
x= 4,7 cm
Bok rombu wynosi 4,7 cm