Question

Zadanie 1
Sprawdź, czy trójkąt o długościach boków 12cm, 17cm, 23cm jest prostokątny.
Zadanie 2
Punkty A=(1;4) i C=(3;0) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD. Oblicz długość
boku tego kwadratu.

Answer 1

zadanie 1

Czy trójkąt o podanych bokach jest prostokątny sprawdzamy za pomocą twierdzenia Pitagorasa:

 

Trójkąt nie jest prostokątny

 

zadanie 2

Punkty A i C są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD co oznacza, że odcinek AC jest przekątną kwadratu. Obliczamy długość przekątnej:

 

 

Długość boku tego kwadratu obliczamy za pomocą wzoru na przekątną kwadratu:

 

Bok tego kwadratu ma długość równą √10

Answer 2

1.

W trójkacie prostokątnym zawsze najdłuższym bokiem jest przeciwprostokątna, zatem

 

12^2 + 17^2 = 23^2

144 + 289 = 529

433 = 529  (sprzeczność)

odp. Trójkąt o podanych bokachnie jest trójkatem prostokątnym.

 

2.

A=(1;4) i C=(3;0)

    

d = |AC| = √[(3 - 1)² + (0 -4)² ] = √[2² + (-4)²] = √(4 + 16) = √20

 

d = a√2 ------- wzór na przekątną kwadratu

√20 = a√2   /:√2

√20 / √2 = a

a = √(20/2)

a = √10   --------  odpowiedź