Question

Zadanie 1
Rozłóz na czynniki liniowe wielomian W(x)=(x²+4x-1)²-16 i podaj jego pierwiastki

Zadanie 2
Funkcja jest określona wzorem w(x)=x³-5x²+5x-1. Znajdź współrzędne punktów wspólnych wykresu funkcji i osi odciętych

Zadanie 3
Wielomian W(x)=(x+1)³+2√2 rozłóż na czynniki stopnia co najwyżej drugiego i podaj jego pierwiastek

Answer 1

Zadanie pierwsze rozwiązalabym tak... ale nie jestem pewna czy dobrze:)

Answer 2

Zadanie 1
Rozłóż na czynniki liniowe wielomian W(x)=(x²+4x-1)²-16 i podaj jego pierwiastki.

korzystamy ze wzorów skróconego mnożenia:
W(x) = (x² + 4x - 1)² - 16 = (x² + 4x - 1)² - 4² = [(x² + 4x - 1) - 4][(x² + 4x - 1) + 4] = (x² + 4x - 5)(x² + 4x + 3)

x² + 4x + 3
Δ = 16 - 12 = 2*2
x₁ = (- 4 - 2)/2 = - 3
x₂ = (- 4 + 2)/2 = - 1

x² + 4x - 5
Δ = 16 + 20 = 6*6
x₃ = (- 4 - 6)/2 = - 5
x₄ = (- 4 + 6)/2 = 1

W(x) = (x² + 4x - 5)(x² + 4x + 3) = (x + 5)(x - 1)(x + 3)(x + 1)

x₁ = - 3
x₂ = - 1
x₃ = - 5
x₄ = 1

Zadanie 2
Funkcja jest określona wzorem w(x)=x³-5x²+5x-1. Znajdź współrzędne punktów wspólnych wykresu funkcji i osi odciętych

oś odciętych to oś OX, wszystkie należące do niej punkty mają współrzędną y zerową, czyli to po prostu miejsca zerowe tego wielomianu

korzystam ze wzoru:
a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b)

W(x) = x³ - 5x² + 5x - 1 = x³ - 1 - 5x(x - 1) = (x - 1)(x² + x + 1) - 5x(x - 1) = (x - 1)[(x² + x + 1) - 5x] = (x - 1)(x² - 4x + 1)

x² - 4x + 1
Δ = 16 - 4 = 12
x₁ = (4 - 2√3)/2 = 2 - √3
x₂ = (4 + 2√3)/2 = 2 + √3

W(x) = (x - 1)(x² - 4x + 1) = (x - 1)(x - 2 + √3)(x - 2 - √3)

x₁ = 2 - √3
x₂ = 2 + √3
x₃ = 1


Zadanie 3
Wielomian W(x)=(x+1)³+2√2 rozłóż na czynniki stopnia co najwyżej drugiego i podaj jego pierwiastek

korzystam ze wzoru:
a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b)

W(x) = (x + 1)³ + 2√2 = (x + 1)³ + (√2)³ = (x + 1 + √2)(x² + 2x + 1 - x√2- √2 + 2) = (x + 1 + √2)(x² + x(2 - √2) + 3 - √2)

x² + x(2 - √2) + 3 - √2
Δ = (2 - √2)² - 12 + 4√2 = 4 - 4√2 + 2 - 12 + 4√2 = - 6 < 0

x = - 1 - √2

jak masz pytania pisz na pw