Question

Zadanie 1
Przekątna prostokąta ma długość 6cm i tworzy z jego bokiem kąt 60stopni .
Oblicz obwód i pole tego prostokąta.

Zadanie 2
W trapezie równoramiennym jedna podstawa ma 6cm i 4 cm .
Oblicz pole i obwód tego trapezu , jeżeli jego kąt ostry wynosi 60stopni .

Answer 1

D = 6 cm - przekątna prostokąta
α =60°kąt jaki tworzy przekątna d z bokiem b
a- dłuższy bok
b- krótszy bok

O = ? - obwód prostokąta
P =? - pole prostokąta

1. Obliczam bok a

a : d = sin α
a = d*sin 60°
a = 6*√3:2 = 3√3 cm

a = 3√3 cm

2. Obliczam bok b
b:d = cos α
b = d*cos 60°
b = 6*(1/2) = 3 cm
b = 3cm

3. Obliczam Obwód prostokąta
O = 2a +2b
O = 2*3√3 + 2*3 = 6√3 + 6
O = ^9 √3 +1) cm

4. obliczam Pole prostokata
P = a*b
P = 3√3*3cm² = 9√3 cm²
P = 9√3 cm²

Zadanie 2
W trapezie równoramiennym jedna podstawa ma 6cm i 4 cm .
Oblicz pole i obwód tego trapezu , jeżeli jego kąt ostry wynosi 60stopni .

a = 6 cm - dłuższa podstawa
b = 4 cm - krótsza podstawa
α= 60° -kąt ostry podstawy
x - odcinek podstawy dolnej
h - wysokość trapezu
c - ramię trapezu ( są2 jednakowe bo to trapez równoramienny)

O = ? - obwód trapezu
P = ? - pole trapezu

1. Obliczam odcinek x
a = x +b +x
a = 2x +b
2x +b = a
2x + 4 = 6
2x = 6 -4
x = 2 :2
x =1
2. Obliczam h trapezu
h :x = tg α
h = x*tg 60°
h = 1*√3 cm
h = √3 cm

3.Obliczam ramię c
x : c = cos α
c = x : cos 60°
c = 1 : (1/2)
c = 1*2
c = 2 cm

4. Obliczam Obwód tapezu
O = a + b + 2c
O = 6 +4 + 2*2 =10 +4 = 14 cm
O = 14 cm

5. Obliczam Pole trapezu
P = (a+b):2*h
P = (6 +4) :2 *√3
P = 5√3 cm²

Odp. Obwód trapezu wynosi 14 cm, a pole trapezu wynosi 5√3 cm²

Answer 2

Zad 1.

Korzystamy z charakterystycznych własności trójkąta prostokątnego o kątach 60 i 30 stopni, do obliczenia boków prostokąta.

2a = 6cm
a = 3cm
a√3 = 3√3cm

P = a√3 * a
P = 3√3 * 3=9√3cm₂
L = 2 * a + 2 * a√3
L = 2 * 3 + 2 * 3√3
L = 6 + 6√3 = 6 * (1 + √3)cm

Zad 2.

1. Obliczamy długość podstawy trójkąta "c", przez odjecie długości dłużej podstawy trapezu "a", od krótszej "b", a następnie podzieleniu przez 2.

(a-b)/2=c
(6-4)/2=1

2. Wykorzystujemy tą samą własność trójkątów co poprzednio, do obliczenia wysokości "h" trapezu.

c=1
c√3=h
h=1√3=√3

3. Obliczamy pole.

P=½*(a+b)*h
P=½*(6+4)*√3
P=5√3cm₂

4. Wykorzystujemy tą samą własność trójkątów co poprzednio, do obliczenia długości ramienia trapezu.

c=1
2c=2

5. Obliczamy obwód.

L=2c+a+2c+b
L=2+6+2+4=14cm