Question

ZADANIE 1 Pomocy na jutro,daję NAJ i oczywiście punkty.Potrzebne obliczenia
Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość ostrosłupa prawidłowego
a) trójkątnego
b) czworokątnego
c) sześciokątnego
którego długość krawędzi podstawy wynosi 3 cm , a długość krawędzi bocznej to 12 cm.

Answer 1

Odpowiedź:

a=3cm

b=12cm

a)trójkątnego

2/3hp=2/3·a√3/2=a√3/3=3√3/3=√3

(√3)²+H²=b²

3+H²=12²

H²=144-3

H=√141

Pp=(a²√3)/4=(3²√3)/4=(9√3)/4 cm²

V=1/3Pp·H=1/3·(9√3)/4 ·√141=(3√423)/4=(9√47)/4 cm³

z piatgorasa

(1/2a)²+h²=b²

(3/2)²+h²=12²

9/4+h²=144

h²=144-2¼

h=√141¾ =√567/2=(9√7)/2

Pb=3·½ah=3·½·3·(9√7)/2 =(81√7)/4 cm²

Pc=Pp+Pb=(9√3)/4+(81√7)/4 =9(√3+9√7)/4

b)czworokątnego,

Pp=a²=3²=9cm²

wysoksoc sciany bocznej obliczona w przykladzie a) czyli h=(9√7)/2

Pb=4·½ah=2ah=2·3·(9√7)/2 =(63√7)/2 cm²

Pc=9+(63√7)/2 =9(1+7√7/2)

(3/2)²+H²=h²

9/4+H²=(9√7/2)²

9/4+H²=567/4

H²=567/4 - 9/4

H=√558/4=[3√62]/2

V=1/3Pp·H=1/3·9·(3√62)/2 =(9√62)/2 cm²

c) sześciokątnego

Pp=(3a²√3)/2=(3·3²√3)/2 =(27√3)/2 cm²

przekatna dluzsza podstawy d=2a to 1/2d=a=3

3²+H²=b²

9+H²=12²

9+H²=144

H²=144-9

H=√135=3√15 --->wysokosc bryly

V=1/3Pp·H=1/3·(27√3)/2 ·3√15 =(27√45)/2 =(81√5)/2 cm³

wysoksoc sciany bocznej we wszystkic przykladach taka sama czyli  h=(9√7)/2

Pb=6·½ah=3ah=3·3·(9√7)/2 =(81√7)/2 cm²

Pc=Pp+Pb=(27√3)/2 +(81√7)/2 =27(√3+3√7)/2 cm²