Question

Zadanie 1
Podstawą graniastosłupa prostego jest trapez równoramienny o bokach długości:
12 cm, 5 cm, 6 cm, 5 cm. Pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa jest równe 560 cm2. Oblicz objętość graniastosłupa.

Zadanie 2
Podstawą ostrosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości 6 cm i 8 cm. Dwie spośród jego ścian są trójkątami równobocznymi.
a) oblicz wysokość tego ostrosłupa ( rozpatrz dwa przypadki).
b) Oblicz objętości obu ostrosłupów

Answer 1

Odpowiedź:

zad 1

a - dłuższa podstawa trapezu = 12 cm

b - krótsza podstawa trapezu = 6 cm

c - ramię trapezu = 5 cm

Pb  - pole boczne graniastosłupa = 560 cm²

Pb = (a + b + 2c) * H

(a + b + 2c) * H = Pb

(12 + 6 + 2 * 5) cm * H = 560 cm²

(18 + 10) cm * H = Pb

28 cm * H = 560 cm²

H - wysokość graniastosłupa = 560 cm² : 28 cm = 20 cm

h - wysokość podstawy = ?

h = √{[c² - [(a - b)/2]²} = √{5² - [(12 - 6)/2]²} cm = √(5² - 3²) cm =

= √(25 - 9) cm = √16 cm = 4 cm

Pp - pole podstawy = 1/2 * (a + b) * h = 1/2 * (12 + 6) cm * 4 cm =

= 1/2 * 18 cm * 4 cm = 9 cm * 4 cm = 36 cm²

V - objętość graniastosłupa = Pp * H = 36 cm² * 20 cm = 720 cm³

zad 2

a - długość podstawy = 8 cm

b - szerokość podstawy = 6 cm

Pp - pole podstawy = a * b = 8 cm * 6 cm = 48 cm²

a)

1. Zakładamy , że trójkątami równobocznymi są ściany boczne o boku 6 cm

h - wysokość ściany bocznej = b√3/2 = 6√3/2 = 3√3 cm

H - wysokość ostrosłupa = √[h² - (a/2)²] = √[(3√3)² - 4²] cm =

= √(27 - 16) cm = √11 cm

2. Zakładamy , że trójkątami równobocznymi są ściany boczne o boku 8 cm

h - wysokość ściany bocznej = a√3/2 = 8√3/2 cm = 4√3 cm

H - wysokość ostrosłupa = √[h² - (b/2)²] = √[(4√3)² - 3²] cm =

= √(48 - 9) cm = √39 cm

b)

1. Objętość pierwszego ostrosłupa

V = 1/3 * Pp * H = 1/3 * 48 cm² * √11 cm = 16√11 cm³

2. Objętość drugiego ostrosłupa

V = 1/3 * Pp * H = 1/3 * 48 cm² * √39 cm = 16√39 cm³