Question

Zadanie 1 Ojciec i jego dwaj synowie mają razem 120 lat. Przed 5 laty starszy syn miał 2 razy tyle, co młodszy brat, a połowę tego co ojciec. Ile lat ma ojciec, a ile każdy z synów.

Zadanie 2 W grupie kolonijnej było o 50% więcej dziewcząt niż chłopców. Jaki procent tej grupy stanowili chłopcy? Wskazówka: obliczenia wykonaj na oznaczeniach literowych

Zadanie 3 Wysokości trójkąta równobocznego ABC przecinają się w punkcie P. Wykaż, że pole trójkąta ABP jest trzy razy mniejsze niż pole trójkąta ABC.

Zadanie 4 W trójkącie prostokątnym stosunek przyprostokątnych wynosi 5 : 6. Przeciwprostokątna ma długość 122cm. Wyznacz

: a) pole i obwód trójkąta,

b) długość wysokości poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego

Powodzenia !

Answer 1

ad.1. 

x-obecny wiek starszego syna

y-obecny wiek młodszego syna

   teraz wiedząc że 5 lat temu miał 2 razy mniej od brata:

   2(y-5)=x-5

   2y-10=x-5

   2y=x-5+10

   2y=x+5

   y=1/2x+5/2 

z-obecny wiek ojca

 

x+y+z=120 

x-5=1/2*(z-5)

 

x+1/2x+5/2+z=120

x-5=1/2z-5/2

 

3/2x+z=117 1/2

x-1/2z=5/2  /*2

 

3/2x+z=117 1/2

2x    -z=5

-----------------------

3 1/2x=122 1/2

        x=35

 

2x-z=5

-z=5-2x

z=-5+2x

z=-5+2*35

z=-5+70

z=65

y=1/2x+5/2

y=1/2*35+5/2

y=17 1/2+2 1/2

y=20

 

Młodszy syn ma 20 lat, starszy 35, a ojciec 65.

 

ad.2.

x-chłopcy

y-dziewczęta 

 

x+y=100%

y=1,5x

 

x+1,5x=100%

y=1,5x

 

2,5x=100%

y=1,5x

 

x=40%

y=1,5*x

 

x=40%

y=1,5*40%

 

x=40%

y=60%

 

W grupie tej było 40% chłopców i 60% dziewcząt.

 

ad.3.

Wysokości w trójkącie równobocznym przecinają się  w 1/3 jego wysokości (pkt.P)

zatem: 

P1-pole ABP

P2-pole ABC

 

P1=1/2*a*1/3h 

P1=ah/6

P2=1/2ah

P2=ah/2

 

  ah

  ---

   6        2     1

------ = --- = ---  

 ah        6     3 

 ---

  2 

 

czyli P1/P2=1/3