Question

Zadanie 1
Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość czworościanu foremnego, którego krawędź ma
długość 12cm.
Zadanie 2
Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 6 cm, a krawędź
boczna tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 450. Objętość tego ostrosłupa jest równa:
a) 72√2
b) 36√2
c) 72
d) 36
Zadanie 3
Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, w
którym krawędź podstawy ma długość 2, a krawędź boczna długość 6.

Answer 1

Zad1
a=12cm
Pc=4·a²√3/4=a²√3=12²·√3=144√3 cm²

zad2
a=6cm
to przekatna podstawy d=a√2=6√2 cm
1/2d=1/2·6√2=3√2 cm
z wlasnosci kata ostrego 45stopni wynika ze
1/2d=H=3√2 cm---->wysokosc bryły
Pp=a²=6²=36cm²
objetosc ostrosłupa
V=1/3Pp·H=1/3·36·3√2=36√2 cm³

odp :b) 36√2 

zad3
a=2  to 1/2a=1/2·2=1 
b=6
z pitagorasa
(1/2a)²+h²=6²
1²+h²=36
h²=36-1
h=√35 --->wysokos sciany bocznej
Pb=4·1/2·a·h=2ah=2·2·√35=4√35   [j²]
Pp=a²=2²=4 [j²]
Pc=Pp+Pb=4+4√35=4(1+√35)  [j²]

przekatna podstawy d=a√2  to 1/2d=a√2/2=2√2/2=√2 
(√2)²+H²=6²
2+H²=36
H²=36-2
H=√34  --->wysokosc ostroslupa
objetosc ostrosłupa:
V=1/3Pp·H=1/3·4·√34=(4√34)/3  [j³]