Question

Zadanie 1 .
Kąt ostry rombu ma 60 stopni, a dłuższa przekątna ma 8 cm. Oblicz długość boku tego rombu.

Zadanie 2 .
Oblicz obwód trapezu prostokątnego, którego krótsza podstawa ma 2 cm, dłuższe ramię ma długość 4 cm, a kąt ostry ma 60 stopni.


Z góry dziękuje !
Od razu daje Najlepsze Zadanie (więcej pkt.) !

Answer 1

Ad 1) Jezeli kat ostry rombu ma 60 stopni to znaczy ze krutsza przekatna dzieli go na 2 trojkaty równoboczne. Dodatkowa polowa dluzszej przekatnej rombu jest wysokoscia tego trojkata. Tak wiec dlugosc boku mozemy wyliczyc ze wzoru na wysokosc trojkata rownobocznego czyli

H = (a*√3)/2 , po podstawnieniu : 4=(a*√3)/2 => a= 8/√3

Ewentualnie mozna zauwazyc ze obydwie przekatne rombu dziela go na 4 trojkatne prostokatne o bokach a, 1/2a oraz 4 ( rysunek w zalaczniku ) czyli z twierdzenia pitagorasa ukladamy rownanie :

(1/2a)^2 + 4^2 = a^2

Rozwiazujac to rownanie otrzymujemy ten sam wynik



ad 2)

Robimy rysunek jak w zalaczniku
Do trapezu dorysowalem wysokosc dzieki czemu otrzymujemy trojkat prostokatny o katach 30, 60, 90.
Z wlasnosci tego szczegolnego trojkata mozemy obliczyc a oraz h. Wlasnosc ta jest zaleznoscia miedzy bokami tego trojkata ( jest na rysunku, dzieki temu nie musimy korzystac z sinusow i cosinusow :) )
Z rysunku wynika ze a=2 natomiast h=2√3

Tak wiec obwod to: ( idac od krotkiej przekatnej przeciwnie do wskazowek zegara ) 2+4+2+2+2√3=10+2√3