Question

Zadanie 1:

Jak zmieni się objętość graniastosłupa, gdy jego wysokość

a) powiększymy czterokrotnie,

b) powiększymy o 5,

c) zmniejszymy trzykrotnie,

d) zmniejszymy o 5.

Zadanie 2:

Objętość graniastosłupa jest równa 3√300 cm³, a jego wysokość ma długość 12 cm. Podstawą graniastosłupa jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych 30º i 60º. Oblicz obwód podstawy tego graniastosłupa.

Zadanie 3:

Jak zmieni się objętość ostrosłupa, gdy jego wysokość

a) powiększymy dwukrotnie,

b) powiększymy o 2,

c) zmniejszmymy trzykrotnie,

d) zmniejszymy o 3.

Zadanie 4:

Objętość ostrosłupa jest równa 3√300 cm³, a jego wysokość ma długość 12 cm. Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych 30º i 60º. Oblicz obwód podstawy tego ostrosłupa.

Zadanie 5:

Oblicz, ile razy zwiększy się objętość walca, jeśli zwiększymy dwukrotnie jego

a) promień, b) średnicę, c) wysokość.

Zadanie 6:

Oblicz, o ile zwiększy się objętość walca, jeśli zwiększymy o 2 jego a) promień, b) średnicę, c) wysokość.

Zadanie 7:

Przekrój osiowy walca jest prostokątem, którego jeden z boków ma długość 12cm. Przekątne tego przekroju przecinają się pod kątem 60º. Ile może być równa objętość tego walca?

Answer 1

1.
V=Pp*H
a)H=4H
V=Pp*4H
b) H=H+5
V=Pp*H+5
c) H=H:5
V=Pp*H:5
d)H=H-5
V=Pp*H-5

5.
a)
V=πrkwadrat *H
r=2r
V=π*(2r)kwadrat *H
V=4πr kwadrat * H

Answer 2

ZADANIE 1.

V = Pp * H
mnożąc H mnożymy więc objetość
a więc
a) wzrośnie czterokrotnie
b)c) będzie: 5/Pp*H tyle razy większa (mnożymy przez to)
c) zmniejszy się trzykrotnie
d) będzie: -5/Pp*H tyle razy większa (mnożymy przez to)

ZADANIE 2 / 4. - to same zadanie.

V=300√3 cm³
H=12 cm

W trójkącie prostokątnym o kątach 30 i 60 znana jest zależność między bokami :
przeciwprostokątna to 2a
przyprostokątna leżąca przy kącie 60 to a
przyprostokątna leżąca przy kącie 30 to a√3

PΔ=1/2*a*a√3
PΔ=√3/2a²

Wzór na objętość tego graniastosłupa to :
V= PΔ*H ( pole podstawy razy wysokość)

Znamy objętość, wysokość graniastosłupa i mamy wzór na pole podstawy. Podstawiamy wszystko:
V= PΔ*H
300√3=√3/2a²*12 /:√3
300=6a² /:6
a²=50
a=5√2 cm
jest to długość jednej z przyprostokątnych podstawy
Obliczmy pozostałe boki:
II przyprostokątna: a√3=5√2*√3=5√6 cm
przeciwprostokątna: 2a=2*5√2=10√2 cm

Obw=5√2+5√6+10√2=15√2+5√6=5√2(3+√3) cm


ZADANIE 5/6/7 - nie umiem.