Zadanie 1 funkcję daną w postaci ogólnej zapisz w postaci kanonicznej i iloczynowej a) y=-2x do pote.... Question from @Gugu

December 2018 1 12 Report

Zadanie 1
funkcję daną w postaci ogólnej zapisz w postaci kanonicznej i iloczynowej
a) y=-2x do potegi2 -4x-9
b) x do potegi2 -8x+16

zadanie 2
oblicz miejsca zerowe,współrzędne wierzchołka oraz punkt przecięcia z osią OY danych funkcji.narysuj wykres
a) y=x do potegi2 -x-6
b) y=-x do potegi2 +3x+10

zadanie 3
rozwiąż równania
a) 4x do potegi2 -2x+1=0
b)-2x do potegi2 +3x+2=0
c) x do potegi2 -4x+4=0

zadanie4
jaką najmniejsza wartosc moze przyjac iloczyn dwóch liczb rzeczywistych różniących się o 9.

Cyna4 Witaj.

Zadanie 1.

a)

$f(x)=-2x^{2}-4x-9\\\\p=\frac{-b}{2a}=\frac{4}{-4}=-1\\\\q=f(-1)=-2\cdot(-1)^{2}-4\cdot(-1)-9=-2+4-9=-7$

Postać kanoniczna:

$f(x)=a(x-p)^{2}+q\\\\f(x)=-2(x+1)^{2}-7$

Postać iloczynowa:

$-2x^{2}-4x-9=0\\\\2x^{2}+4x+9=0\\\\\Delta=4^{2}-4\cdot2\cdot9=16-72=-56<0$

Nie istnieje.

b)

$f(x)=x^{2}-8x+16\\\\p=\frac{-b}{2a}=\frac{8}{2}=4\\\\q=f(4)=4^{2}-8\cdot4+16=16-32+16=0$

Postać kanoniczna:

$f(x)=a(x-p)^{2}+q\\\\f(x)=(x-4)^{2}$

Postać iloczynowa:

$f(x)=x^{2}-8x+16\\\\f(x)=(x-4)^{2}$

Zadanie 2.

a)

$f(x)=x^{2}-x-6$

Miejsca zerowe:

$x^{2}-x-6=0\\\\(x-3)(x+2)=0\\\\x=3\ \ lub\ \ x=-2\\\\x_{0}\in\{-2;3\}$

Współrzędne wierzchołka:

$p=\frac{-b}{2a}=\frac{1}{2}\\\\q=f(\frac{1}{2})=(\frac{1}{2})^{2}-\frac{1}{2}-6=\frac{1}{4}-\frac{2}{4}-6=-6\frac{1}{4}\\\\W=(\frac{1}{2};-6\frac{1}{4})$

Punkt przecięcia z OY:

$f(0)=-6\\\\A=(0;-6)$

Wykres w załączniku.

b)

$f(x)=-x^{2}+3x+10$

Miejsca zerowe:

$-x^{2}+3x+10=0\\\\x^{2}-3x-10=0\\\\(x-5)(x+2)=0\\\\x=5\ \ lub\ \ x=-2\\\\x_{0}\in\{-2;5\}$

Współrzędne wierzchołka:

$p=\frac{-b}{2a}=\frac{-3}{-2}=\frac{3}{2}\\\\q=f(\frac{3}{2})=-1\cdot(\frac{3}{2})^{2}+3\cdot\frac{3}{2}+10=-\frac{9}{4}+\frac{18}{4}+10=12\frac{1}{4}\\\\W=(\frac{3}{2};12\frac{1}{4})$

Punkt przecięcia z OY:

$f(0)=10\\\\A=(0;10)$

Wykres w załączniku.

Zadanie 3.

a)

$4x^{2}-2x+1=0\\\\\Delta=(-2)^{2}-4\cdot4\cdot1=4-16=-12<0\\\\x\in\emptyset$

b)

$-2x^{2}+3x+2=0\\\\2x^{2}-3x-2=0\\\\\Delta=(-3)^{2}-4\cdot2\cdot(-2)=9+16=25\\\\\sqrt{\Delta}=5\\\\x_{1}=\frac{5+3}{4}=\frac{8}{4}=2\\\\x_{2}=\frac{-5+3}{4}=\frac{-2}{4}=-\frac{1}{2}\\\\x\in\{-\frac{1}{2};2\}$

c)

$x^{2}-4x+4=0\\\\(x-2)^{2}=0\\\\x-2=0\\\\x=2$

Zadanie 4.

$x=y+9\\\\y=x-9\\\\I=xy\\\\f(x)=x(x-9)\\\\f(x)=x^{2}-9x\\\\p=\frac{-b}{2a}=\frac{-9}{2}=-\frac{9}{2}$

Funkcja osiąga wartość najmniejszą dla x=-4,5, zatem szukany iloczyn to:

$I=-\frac{9}{2}\cdot\frac{9}{2}=-\frac{81}{4}$

2 votes Thanks 1