Question

Zadanie 1.

Dla jakich wartości x liczby 2x-4, 7-x, x+5 tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny ?

Zadanie 2.

W pewnej klasie uzyskano następujące wyniki z pracy klasowej z matematyki:

Ocena: 1 2 3 4 5 6

Ilość uczniów: 2 3 10 12 4 1

a)jaką średniąocen uzyskali uczniowie z tej pracy klasowej ?

b)jaki procxent uczniów tej klasy miało wyniki poniżej średniej ?

c) oblicz prawdopodobieństwo, że losowo wybrany uczeń otrzymał ocenę powyżej średniej

Answer 1

1)  (2x-4, 7-x, x+5) - ciąg geometryczny

   Na podstawie własności ciągu geometrycznego  (kwadrat dowolnego wyrazu jest równy iloczynowi wyrazu poprzedniego i następnego) mamy:

        (7-x)² = (2x-4)· (x+5)

       49 -14x+x² = 2x²+10x-4x-20

       -x² -20x+69=0

        Δ= 400+4·69 = 400+276=676,    √Δ=26

       x₁= -23,   x₂= 3

2) a) średnia ocen=

                   2·1+3·2+10·3+12·4+4·5+1·6         2+6+30+48+20+6       112

                  ----------------------------------- = ---------------------- = ----- = 3,5

                     2+3+10+12+4+1                             32                      32

  b)  ilość uczniów z wynikami poniżej średniej = 2+3+10 = 15

       ilość wszystkich uczniów = 32

           15                  1500

        ------  · 100% = ----------- % = 46,875 % ≈ 47%

           32                    32

c)   A - zdarzenie, że wybrany uczeń otrzymał ocenę powyżej średniej

     IAI = 12+4+1 =17       (ilość zdarzeń sprzyjających zdarzeniu A )

     P(A) = 17/32