Question

Zadanie 1
Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym
an= 2(n-3)(n-11)
a)wyznacz czwarty wyraz ciągu
b)Sprawdz czy istnieje wyraz tego ciągu który jest równy 96
c)oblicz,ile wyrazów ciągu(an) jest mniejszych od 18

Answer 1

A)
a₄=2*(4-3)*(4-11)=2*(-7)=-14
b)
2(n-3)(n-11)=96  /:2
n²-11n-3n+33=48
n²-14n-15=0
n²+n-15n-15=0
n(n+1)-15(n+1)=0
(n+1)(n-15)=0
n=-1∉N+  v  n=15
tak istnieje
Odp. a₁₅=96
c)
2(n-3)(n-11)<18 /:2
n²-14n+33-9<0
n²-14n+24<0
n²-2n-12n+24<0
n(n-2)-12(n-2)<0
(n-2)(n-12)<0
n∈(2, 12) i n∈N+
n∈{3,4,5,6,7,8,9,10,11}
Odp. Dziewiec wyrazow jest mniejszych od 18.