Question

ZADANIE 1
Dany jest ciąg geometryczny : 3 , x+4 , 16.
Wyznacz :
a) x
b) wyraz 10 = a10.

Answer 1

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

W ciągu geometrycznym kwadrat wyrazu środkowego równy jest iloczynowi wyraz poprzedni * wyraz nastepny czyli:

(x+4)² = 3*16 = 48

x² + 8x +16 -48 = 0

x² + 8x -32 = 0

Δ = 64 + 128 = 192

√Δ = 4√12

x1 = (-8+4√12)/2 = -4 + 2√12

x2 = (-8 - 4√12)/2 = -4 - 2√12

czyli:

a2 = 2√12   lub  a2 = -2√12

q1 = 2√12/3  wtedy:

a10 = a1 * q1^9 = 3 * (2√12/3)^9

q2 = -2√12/3 wtedy:

a10 = a1 * q2^9 = -3*(2√12/3)^9