Zadanie 1-2 ze zbioru Kruczka.
Pociąg A ma długość Sa a pociąg B dł. Sb. Gdy pociagi sie mijaja jadac w tym samym kierunku to czas mijajacy od chcwili gdy lokomotywa pociagu A dogoni ostatni wagon pociagu B do chwili gdy ostatni wagon pociagu A minie lokomotywe B wynosi t1. Gdy pociagi jada w przeciwnych kierunkach, czas mijania wynosi t2. Oblicz predkosci Va i Vb obu pociągów.
Poprosze pełne rozwiazanie z objasnieniem :D
1)Rozpatrujemy pierwszy przypadek:
pociągi jada w tym samym kierunku zatem droga jaką musza pokonać w czasie t1 aby pociąg Sa wyprzedził pociąg Sb musi być równa sumie dłułgości tych dwuch pociągów ( jak w załączniku zielone ) ponieważ pociąg A musi przejechać całą dłułgość pociągu B i jeszcze całą swoją aby całkowicie wyprzedzić ;)
zatem Sc(droga całkowita)=Sa+Sb a czas całego ruchu to t1 ;)
mając te wielkości podstawiamy je do wzoru na Vw(prędkość wypadkowa/wymijania dwuch pociagów) tj. Vw=Sc/t1
kiedy mamy już prędkość wypadkową mozemy wyciągnać z niego równanie na predkości składowe tj. Vw = Va-Vb gdzie Va/b to predkości poszczegulnych pociągów ;) jak widać mamy jedno równanie i dwie niewiadome dlatego przyda nam sie jeszcze jedno równanie do wyznaczenia tego równania posłuży nam opis drugiej sytuacji
2)Rozpatrujemy drugi przypadek;
pociągi mijają się na przeciw siebie zatem droga jaką musza pokonać również będzie równa sumie dlugości pociągów AiB Sc=Sa+Sb czas w jakim się miną to t2 ;) analogicznie jak w przypadku pierwszym wyliczamy Vw równiez dla tego przypadku tj. Vw2=Sc/t2 następnie rozbijamy na składowe z tym że teraz dodajemy prędkości (pociągi jadąc na przeciwko mijają się szybciej czyli ich predkość musi byc większa) tj.Vw2 = Va+Vb
3) i synteza:
ukladamy układ 2 równań z 2 niewiadomymi :
tj. Vw=Va-Vb
Vw2=Va+Vb rozwiązujemy i wuala gotowe zadanie, uwaga bo jeszcze ciepłe ;)