Question

Zadania z planimetri:

Answer 1

Zad 17
P - pole trójkąta = 6√5 cm²
IABI = 4 cm
IBCI = 9 cm
 
P = IABI * h/2
2P = IABI * h
h - wysokość trójkąta opuszczona na bok IABI = 2P/IABI = 2 * 6√5/4 = 12√5/4 = 3√5 cm
Wysokość opuszczona na IABI dzieli IABI na dwa odcinki IADI i IDBI
IDBI = √[(IBCI)² - h²] = √[9² - (3√5)²] = √(81 - 45) = √36 = 6 cm
cosα - (cos kata ABC) = IDBI/IBCI = 6/9 = 2/3
zad 18
ICDI = h - wysokość = 6 cm
ICDI/ICBI = 0,5
ICDI/IACI = 1/√2
p - obwód trójkąta = ?

ICDI/ICBI = sinβ = 0,5
β = 30°
z własności trójkąta prostokątnego o kątach 30° , 60° , 90° odcinek IDBI = 
= ICDI√3 = 6√3 cm
ICDI/IACI = 1/√2 = √2/2 = sinα
α = 45°
z własności trójkąta prostokątnego o katach 45° , 45° , 90° odcinek IADI = ICDI
= h = 6 cm
ICBI = √[(ICDI² + IDBI²] = √[6² + (6√3)²] = √(36 + 108) = √144 = 12 cm
IACI = √[ICDI² + IADI²] = √(6² + 6²) = √(36 + 36) = √72 = 6√2 cm
p - obwód = IADI + IDBI + IBCI + ICAI = 6 + 6√3 + 12 + 6√2 = 
= 18 + 6√2 + 6√3 = 6(3 + √2 + √3) cm

do obydwu zadań można narysować ten sam trójkąt
                              C



A----------------------D--------------------------B