Question

Zadania z matmy cosinusy sinusy itp.

Answer 1

Odpowiedź:

zad 1

P - pole trójkąta = 1/2 * √3 * 2√3 * sin120° = 1/2 * 2 * 3 * √3/2 = 1/2 * 6 * √3/2 =

= 3√3/2

Odp: B

zad 2

W trójkącie największy kąt leży naprzeciw najdłuższego boku

α - największy kąt wewnętrzny trójkąta

Sprawdzamy , czy trójkąt jest prostokątny

6² + (6√3)² = 12²

36 + 36 * 3 = 144

36 + 108 = 144

144 = 144

L = P

Trójkąt jest trójkątem prostokątnym , więc największy kąt wewnętrzny tego trójkąta ma miarę 90°

sinα = sin90° = 1

Odp: D

zad 3

Rozpatrujemy trójkąt ABS

Jest to trójkąt równoramienny o miarach kątów wewnętrznych przy podstawie wynoszących :

[180° - (180° - 30°)]/2 = (180° - 150°)/2 = 30°/2 = 15°

a/2 : 8 = cos15°

a/16 = cos15°

a = 16 * cos15°

Odp: C

zad 4

Kąt ostry wewnętrzny równoległoboku ma miarę 180° - 120° = 60°

Szczegółowe wyjaśnienie:

P - pole równoległoboku = IABI * IADI * sin60° = IADI * h

IABI * IADI * sin60° = IADI * h | : IADI

IABI * sin60° = h

12 * √3/2 = h

h = 12√3/2 = 6√3

Odp: B

zad 5

1.

α = 30° i IBCI = 20 = IADI

IEDI = ?

IEDI/IADI = sin30° = 1/2

IEDI = IADI * 1/2 = 20 * 1/2 = 10 więc PRAWDA

2.

α = 45°

IABI= 3 * IDCI

Ponieważ α = 45° więc IEDI = (IABI - IDCI)/2

P - pole trapezu = 1/2 * (IABI + IDCI) * IEDI =

= 1/2 * (3 * IDCI + IDCI) * (IABI - IDCI)/2 = 1/4 * 4 * IDCI * (3 * IDCI - IDCI) =

= IDCI * 2 * IDCI = 2 * IDCI² więc PRAWDA