Question

Zadania z liczb rzeczywistych.
Jeżeli ktoś nie wie jak zrobić 1-2 zadania niech i tak napisze,ale najlepszą dam osobie która zrobi najwięcej.
Prosze o wytłumaczenie tych zadań nie samą odp.

Answer 1

13.


15. x=3,(3) = 3 i 1/3
   y= 0,(5) = 5/9
   z = 0,(9) = 1


16.
Bez straty ogólności zakładam, że a>b, dzięki czemu a-b∈N

teraz tylko szukamy takie d i c (d>c), żeby ich iloczyn wynosił 24 i żeby ich suma i różnica były parzyste (bo a i b muszą być naturalne)
zatem pary (c,d) mogą być takie : (2,12), (4,6)
c=2, d=12 -> a=7 , b=5
c=4, d=6 -> a=5, b= 1
oczywiście możemy zamienić miejscami, więc
a=5, b=7
a=1, b=5 też są rozwiązaniami

17.
a) n, n+1 , n∈N -> dwie kolejne liczby naturalne
-> suma kwadratów jest nieparzysta c.b.d.u

b) 2n-1, 2n+1, n∈N -> dwie kolejne liczby nieparzyste
-> nie jest podzielna przez 4 c.b.d.u

18.

kwadrat liczby rzeczywistej jest zawsze nieujemny, co kończy dowód


kwadrat jest zawsze nieujemny, koniec.

19.