Question

Zadania z ciągu arytmetycznego:

1. Oblicz sumę 1+3+5+...+201

2. oblicz sumę liczb naturalnych 3 cyfrowych które przy dzieleniu przez 11 dają resztę 7.

3 Samochód w cenie 45000 kupiono na raty. Pierwsza rata wynosi 3600 każda następna o 150zł mniej. Ile jest rat?

Answer 1

1.

a1=1

r=2

an=201

an=a1+(n-1)*r

1+2(n-1)=201

2n-2=200

2n=202

n=101

Sn=(1+201)*101/2=101*101=10201

 

2.

a1=106

r=11

an=997

 

997=106+11(n-1)

891=11n-11

11n=902  /:11

n=82

 

Sn=(106+997)*82/2=45223

 

3.

a1=3600

r=-150

Sn=45000

 

Sn=(2a1+(n-1)*r)*n/2

(7200n-150n²+150n)/2=45000

-75n²+75n+3600-45000=0  /:(-75)

n²+n-552=0

Δ=1+4*552=2209

√Δ=47

n=(-1+47)2= 23    (n<0 nie licze)

Odp. Sa 23 raty.