Question

Zadania w załączniku.​

Answer 1

Odpowiedź:

zad 1

24x² - 21 < 10x

24x² - 10x - 21 < 0

a = 24 , b = - 10 c = - 21

Δ = b² - 4ac = (- 10)² - 4 * 24 * (- 21) = 100 + 2016 = 2116

√Δ = √2116 = 46

x₁ = ( - b - √Δ)/2a = (10 - 46)/48 = - 36/48 = - 6/8 = - 3/4

x₂ = (- b + √Δ)/2a = (10 + 46)/48 = 56/48 = 1 8/48 = 1 1/6

a > 0 ; ramiona paraboli skierowane do góry , a wartości mniejsze od 0 znajdują się pod osią OX

x ∈ (- ∞ , - 3/4 ) ∪ ( 1 1/6 , + ∞ )

zad 2

a)

(√7 - √3)² + 2√21 = 7 - 2√(7 * 3) + 2 + 2√21 = 7 - 2√21 + 2√21 + 2 = 9

b)

81³ * 9⁵ = (3⁴)³ - (3²)⁵ = 3¹² * 3¹⁰ = 3¹²⁺¹⁰ = 3²²

zad 3

(x³ - 64)(x² - 25)(3x - 10) = 0

(x³ - 4³)(x - 5)(x + 5)(3x + 10) = 0

(x - 4)(x² + 4x + 16)(x  -5)(x + 5)(3x +10)

x - 4 = 0 ∨ x² + 4x + 16 = 0 ∨ x - 5 = 0 ∨ x + 5 = 0 ∨ 3x + 10 = 0

x = 4 ∨ x² + 4x + 16 = 0 ∨ x = 5 ∨ x = - 5 ∨ 3x = - 10

x² + 4x + 16 = 0

Δ = 4² - 4 * 1 * 16 = 16 - 64 = - 48

Ponieważ Δ  < 0 więc brak miejsc zerowych

x = 4 ∨ x = 5 ∨ x = - 5 ∨ x = - 10/3 = - 3 1/3

Odp: x = 4 ∨ x = 5 ∨ x = - 5 ∨ x = - 3 1/3

v - znaczy "lub"