Zadania w załączniku.... Question from @Krzysiek2002

Krzysiek2002 @Krzysiek2002

December 2018 1 9 Report

Zadania w załączniku

mutopompka Zadanie 5/117:
$b)\ log10^7-log_{0,5}8=7log10-log_{\frac12}(\frac12)^{-3}=7\cdot1-(-3)\cdot1=7+3=10\\
c)\ log_6\frac{1}{36}+log\sqrt[3]{10}=\log_66^{-2}+log10^\frac12=\\
=-2\cdot1-\frac12\cdot1=-2-\frac12=-\frac52$

Zadanie 3/120:
Dziedzina logarytmu: Zawsze wyrażenie logarytmowane musi być większe od 0. Więc:
$D:\ log\sqrt x-\frac32log x\\
\sqrt{x}>0\ => x>0\\
x>0\\
\\
D:\ x>0\\
\\
log\sqrt{x}-\frac32logx=\log x^\frac12-log x^\frac32=log\frac{x^{\frac12}}{x^{\frac32}}=log x^{\frac12-\frac32}=\\
=log x^{-\frac22}=log x^{-1}=-log x$

Zadanie 4/120:
$(2log_8\sqrt2+log_832+1)^{log_35}=\\
=(log_8(\sqrt2)^2+log_832+1)^{log_35}=\\
=(log_82+log_832+1)^{log_35}=\\
=(log_8(2\cdot32)+1)^{log_35}=\\
=(log_864+1)^{log_35}=\\
=(log_88^2+1)^{log_35}=\\
=(2+1)^{\log_35}=\\
=3^{log_35}=5$

Zadanie 2/123.
$f(x)=log_2x\\
D:\ x\in<2;+\infty)\\
Wiec:\\
f(2)=log_22=1\\
f(+\infty)=+\infty\\
\\
$

Zatem zbiór wartości f(x) w dziedzinie zawiera się w przedziale:
$y \in <1;+\infty)$

Zadanie 11/124:
$a)\ 1\leq log_4x\leq3\\
$
Rozkładamy tę nierówność na 2 nierówności (dla lepszego zobrazowania):
$1\leq log_4x\\
log_44\leq log_4x\\
4\leq x$
$log_4x\leq 3\\
log_4x\leq 3log_44\\
log_4x\leq log_44^3\\
log_4x\leq log_464\\
x\leq 64\\
\\
Rozwiazanie\ nierownosci: 1\leq log_4x\leq3:\\
x\in<4;64>$

Zadanie 3/128:
$a=log_92\\
p=log_32\\
\\
a=log_92=\frac{log_39}{log_32}=\frac{log_33^2}{log_32}=\frac{2\cdot1}{log_32}=\frac{2}{p}
$

Wyjasnienie: wykorzystano własność logarytmu polegającą na zamianie podstawy logarytmu wg wzoru:
$log_ab=\frac{log_cb}{log_ca}$

2 votes Thanks 0