Zadania w załączniku, prosze o pomoc potrzebuje na dzisiaj , chociaz kilka zadan , Dam naj obiecuję. , W zadaniu nr 10 prosze zmienic z 25 pi cm2 , na 36 pi cm2, prosze chociaz o zadania które sa najlatwiejsze, zeby nie zajmowac rozwiazujacemu duzo czasu .
ZADANIA SĄ NA POZIOMIE TECHNIKUM , NIE GIMNAZJUM PRZEPRASZAM ZA BŁĄD
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
zad 1
Promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny:
lub
--------------------------
a=3 cm
b=4 cm
1. Długość przeciwprostokątnej (z tw. Pitagorasa):
a²+b²=c²
c²=3²+4²
c²=9+16
c²=25
c=5 cm
---
2. Długość promienia:
r=[a+b-c]/2
r=[3+4-5]/2
r=2 cm
=====================================
zad 2
Trójkąt prostokątny wpisany w okrąg - przciwprostokątna zawiera się w średnicy okręgu.
R=c/2
--------------------------
P=18
a=4
1. Długość drugiej przyprostokątnej:
P=ab/2
b=2P/a
b=2*18/4
b=9
---
2. Długość przeciwprostokątnej (z tw. Pitagorasa):
a²+b²=c²
c²=4²+9²
c²=16+81
c²=97
c=√97
---
3. Promień okręgu:
R=c/2
R=√97/2
=====================================
zad 4
1. Odległość prostej od środka okręgu:
d=|3-(-1)|=|3+1|=|4|=4
--
2. Położenie prostej względem okręgu:
a) dwa punkty wspólne gdy r<d (prosta przecina okrąg w dwóch miejscach)
b) jeden punkt wspólny, gdy r=d (prosta styczna do okręgu)
c) brak punktów wspólnych, gdy r>d (prosta nie przecina okręgu, ani nie jest do niego styczna)
=====================================
zad 5
Każdy trójkąt wpisany w okrąg którego jeden z boków zawarty jest w średnicy jest trójkątem prostokątnym.
--------------------------
c=6 cm
Rozpatrywanym w zadaniu trójkątem jest trójkąt prostokątny równoramienny.
1. Długość przyprostokątnych (a=b) (z tw. Pitagorasa):
a²+a²=c²
2a²=6²
2a²=36
a²=18
a=3√2 cm
---
2. Pole trójkąta:
P=a²/2
P=18/2
P=9 cm²
=====================================
zad 6
Dane są dwa okręgi o(O, r₁) i k(S, R).
- Okręgi są rozłączne:
-- wewnętrznie: |OS|<|R-r|
-- zewnętrznie: |OS|>|R-r|
-- współśrodkowe: |OS|=0
- Okręgi, które nie są rozłączne:
-- przecinające się: |R-r|<|AB|<R+r
-- pokrywające się: |AB|=0 i R=r
-- styczne zewnętrznie: |AB|=R+r
-- styczne wewnętrznie: |AB|=|R-r| >0
--------------------------
|OS|=3
R=4
r=2
|4-2|<3<4+2
2<3<6
|R-r|<|OS|<R+r
Odp. Okręgi przecinają się.
=====================================
zad 7
r=10
1. Przekątna prostokąta zawiera się w średnicy okręgu. Jej długość:
d=2r
d=20
---
2. Długości boków prostokąta:
Boki prostokąta wraz z przekątną tworzą trójkąt prostokątny.
a=3x
b=4x
(z tw. Pitagorasa):
a²+b²=d²
(3x)²+(4x)²=20²
9x²+16x²=400
25x²=400
x²=16
x=4
Boki prostokąta mają długość:
a=3*4=12
b=4*4=16
---
3. Pole prostokąta:
P=ab
P=12*16
P=192 [j²]
=====================================
zad 8
Twierdzenie cosinusów:
W każdym trójkącie kwadrat długości dowolnego boku jest róny sumie kwadratów długości pozostałych boków minus podwojony iloczyn długości tych boków i cosinusa kąta zawartego między nimi:
a²=b²+c²-2ab*cosα
b²=a²+c²-2ac*cosβ
c²=a²+b²-2ab*cosγ
---
Promień okręgu opisanego na dowolnym trójkącie:
---
Wzór na pole trójkąta:
--------------------------
a=10 cm
α=45°
1. Długość ramion trójkąta:
b=c=x
a²=x²+x²-2x*x*cosα
10²=2x²-2x² * √2/2
100=x²(2-√2)
x²=200/(2-√2)
x²=200*(2+√2)/(4-2)
x²=200*(2+√2)/2
x²=100(2+√2)
[Nie wyciągam pierwiastka, ponieważ w każdym kolejnym punkcie korzystam ze wzrorów w których jest iloczyn boków]
---
2. Pole trójkąta:
P=bc*sinα/2
P=(100(2+√2) * √2/2)/2
P=50√2(2+√2)/2
P=25√2(2+√2)
P=25(2√2+2)
P=50(√2+1) cm²
---
3. Promień okręgu:
R=abc/4P
R=10*100(2+√2)/4*25√2(2+√2)
R=10/√2
R=10√2/2
R=5√2 cm
=====================================
zad 9
r=13 cm
1. Długość przeciwprostokątnej:
c=2r
c=26 cm
---
2. Długość przyprostokątnych:
a=5x=5*2=10 cm
b=12x=12*2=24 cm
(z tw. Pitagorasa):
a²+b²=c²
(5x)²+(12x)²=26²
25x²+144x²=676
169x²=676
x²=4
x=2
---
2. Pole trójkąta:
P=ab/2
P=10*24/2
P=120 cm²
=====================================
zad 10
Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym:
Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny:
Wysokość w trójkącie równobocznym:
Pole trójkąta równobocznego:
--------------------------
P=36π cm²
a)
1. Promień okręgu: P=πr²
36π=πr²
r²=36
r=6 cm
---
2. Wysokość trójkąta:
R=2/3 h
h=3R/2
h=3*6/2
h=9 cm
---
3. Pole trójkąta:
-- długość boku:
h=a√3/2
9=a√3/2
a√3=18
a=18/√3
a=6√3/3 cm
-- pole:
P=a²√3/4
P=(6√3)²√3/4
P=108√3/4
P=27√3 cm²
----------------
b)
1. Promień okręgu wpisanego w trójkąt:
r=h/3
r=9/3
r=3 cm
---
2. Pole koła wpisanego w trójkąt:
P=πr²
P=π*3²
P=9π cm²
--------------------------
P=25π cm²
a)
1. Promień okręgu:
P=πr²
25π=πr²
r²=25
r=5 cm
---
2. Wysokość trójkąta:
R=2/3 h
h=3R/2
h=15/2 cm
---
3. Pole trójkąta:
-- długość boku:
h=a√3/2
15/2=a√3/2 a√3=15
a=15/√3
a=15√3/3
a=5√3 cm
-- pole:
P=a²√3/4
P=(5√3)²√3/4
P=75√3/4 cm²
----------------
b)
1. Promień okręgu wpisanego w trójkąt:
r=h/3
r=15/2 * 1/3
r=5/2 cm
---
2. Pole koła wpisanego w trójkąt:
P=πr²
P=π*(5/2)²
P=25π/4 cm²
=====================================
zad 11
P=50√2
α=45°
1. Romb składa się z dwóch trójkątów równoramiennych. Pole jednego trójkąta to:
Pt=P/2
Pt=25√2
---
2. Długość boku rombu:
P=a² *sinα/2
25√2=(a² * √2/2)/2
50√2=a²√2/2
100=a²
a=10
---
3. Wysokość rombu:
P=ah
h=P/a
h=50√2/10
h=5√2
=====================================
zad 12
a=6
b=10
1. Długość wysokości trapezu:
-- Spodki wysokości dzielą dłuższą podstawę w następujący sposób:
b=a+x
10=6+x
x=4
-- długość wysokości:
tgα=h/x
tgα=3
3=h/4
h=12
---
2. Pole trapezu:
P=[(a+b)*h]/2
P=[(6+10)*12]/2
P=16*6
P=96 [j²]