Zadania w załączniku. Proszę o rzetelne odpowiedzi wraz z dokładnymi rysunkami. Odpowiedz proszę wys.... Question from @PejaPTB

Roma

Zad. 1

$\sqrt{7 + 4\sqrt{3}} + \sqrt{7 - 4\sqrt{3}} = \sqrt{4 + 4\sqrt{3} + 3} + \sqrt{4 - 4\sqrt{3} + 3} =$

$= \sqrt{(2+\sqrt{3})^2} + \sqrt{(2 - \sqrt{3})^2} =|2+\sqrt{3}| + |2 - \sqrt{3}| = 2+\sqrt{3} + 2 - \sqrt{3} =4$

$(18 ^{-4} \ : \ 3^{-8})(2\sqrt{2})^4=\frac{18 ^{-4}}{3^{-8}} \cdot (2 \cdot 2^{\frac{1}{2}})^4=\frac{(2 \cdot 9)^{-4}}{(3^2)^{-4}} \cdot (2^{1+\frac{1}{2}})^4=$

$=\frac{2^{-4} \cdot 9^{-4}}{9^{-4}} \cdot (2^{\frac{3}{2}})^4= 2^{-4} \cdot 2^6 = 2^2 = 4$

Stąd:

$\sqrt{7 + 4\sqrt{3}} + \sqrt{7 - 4\sqrt{3}} = (18 ^{-4} \ : \ 3^{-8})(2\sqrt{2})^4$

Zad. 2

Trapez prostokątny ABCD opisany na okręgu o promieniu r = 2 cm (patrz załącznik)

dłuższa podstawa trapezu: |AB| = 2a

krótsza podstawa trapezu:|CD| = a

prostopadłe ramię (wysokość) trapezu: |AC| = h

ramię trapezu: |BC| = c

promień okręgu wpisanego w trapez: r = 2 cm

O - obwód trapezu

h = 2r = 2·2 = 4 cm

Trapez ABCD jest opisany na okręgu, czyli sumy przeciwległych boków są równe:

|AB| + |CD| = |AD| + |BC|

2a + a = h + c

3a = 4 + c

c = 3a - 4

|AE| = |CD| = a

|CE| = |AD| = h

|BE| = |AB| - |AE| = 2a - a = a

Z tw. Pitagorasa:

|BC|² = |BE|² + |CE|²

c² = a² + h²

(3a - 4)² = a² + 4²

9a² - 24a + 16 = a² + 16

9a² - 24a + 16 - a² - 16 = 0

8a² - 24a = 0

8a·(a - 3) = 0

8a = 0 ∨ a - 3 = 0

a = 0 ∨ a = 3

Stąd:

a = 3 cm

c = 3a - 4

c = 3·3 - 4 = 9 - 4 = 5 cm

O = |AB| + |BC| + |CD| + |AD|

O = 2a + c + a + h

O = 3a + c + h

O = 3·3 + 5 + 4 = 9 + 5 + 4 = 18 cm

Odp. Obwód trapezu wynosi 18 cm.

Zad. 3

Trójkąt równoboczny ABC - przekrój osiowy stożka wpisanego w kulę (patrz załącznik)

a - długość boku przekroju osiowego stożka (trójkata ABC)

h - wysokość stożka (trójkata ABC)

r - pormień podstawy stożka

R - promień kuli

Vs - objętość stożka

Vk - objętość kuli

$a = 2r$

$h = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

$h = \frac{2r \cdot \sqrt{3}}{2}$

$h = r \cdot \sqrt{3}$

$Vs = \frac{1}{3} \pi r^2 \cdot h$

$Vs = \frac{1}{3} \pi r^2 \cdot r \cdot \sqrt{3}$

$Vs = \frac{\pi \cdot r^3 \cdot \sqrt{3}}{3}$

$R= \frac{2}{3} \cdot h$

$R= \frac{2}{3} \cdot r \cdot \sqrt{3}$

$R= \frac{2\cdot r \cdot \sqrt{3}}{3}$

$Vk = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot R^3$

$Vk = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot (\frac{2\cdot r \cdot \sqrt{3}}{3})^3$

$Vk = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot \frac{8 \cdot r^3 \cdot 3\sqrt{3}}{27}$

$Vk = \frac{32 \cdot \pi \cdot r^3 \cdot \sqrt{3}}{27}$

$\frac{Vk}{Vs} =\frac{32 \cdot \pi \cdot r^3 \cdot \sqrt{3}}{27} \ : \ \frac{\pi \cdot r^3 \cdot \sqrt{3}}{3} =\frac{32 \cdot \pi \cdot r^3 \cdot \sqrt{3}}{27} \cdot \frac{3}{\pi \cdot r^3 \cdot \sqrt{3}} =$

$=\frac{32}{9}$

Odp. Stosunek objętości kuli do objętości stożka ³²/₉.

Zad. 4

Oznaczania tak jak na rysunku - patrz załącznik

Trójkąt ABC (podstawa ostrosłupa) trójkąt równoboczny, czyli:

|AB| = |BC| = |AC| = 8

|CD| = 6

Przekrój, którego pole należy obliczyć jest trójkątem równoramiennym.

Jego podstawa FG, czyli odcinek łączący środki krawędzi AC i BC na podstawie tw. o linii środkowej w trójkącie (Linia środkowa jest równoległa do odpowiadającego jej boku, a jej długość jest dwukrotnie mniejsza od długości tego boku) ma długość:

|FG| = ½·|AB| = ½·8 = 4.

ΔFGH ~ ΔABD (trójkąt FGH jest podobny do trójkąta ABD) w skala podobieństwa k, która wynosi: k = |FG| : |AB| = 4 : 8 = ½

Na podstawie własności podobieństwa (stosunek pól figur podobnych jest równy kwadratowi skali podobieństwa) otrzymujemy:

$\frac{P_{FGH}}{P_{ABD}} = k^2$

$P_{FGH} = k^2 \cdot P_{ABD}$

$P_{FGH} = (\frac{1}{2})^2 \cdot P_{ABD}$

$P_{FGH} = \frac{1}{4} \cdot P_{ABD}$

Obliczamy pole trójkąta ABD:

z tw. Pitagorasa dla ΔBCD:

|AD|² = |BC|² + |CD|²

|AD|² = 8² + 6²

|AD|² = 64 + 36

|AD|² = 100

|AD| = 10

|AD| = |BD| = 10

z tw. Pitagorasa dla ΔAED:

|AD|² = |AE|² + |ED|²

|ED|² = |AD|² - |AE|²

|ED|² = 10² - 4²

|ED|² = 100 - 16

|ED|² = 84

|ED| = √84

|ED| = √4·21

|ED| = 2√21

$P_{ABD} = \frac{1}{2} \cdot |AB| \cdot |ED|$

$P_{ABD} = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 2\sqrt{21}$

$P_{ABD} =8\sqrt{21}$

Stąd:

$P_{FGH} = \frac{1}{4} \cdot 8\sqrt{21}$

$P_{FGH} = 2\sqrt{21}$

Odp. Pole przekroju wynosi 2√21.

1 votes Thanks 0

1. Czy są to zdania rozwinięte, czy nierozwinięte? Wiosna nadeszła. Myślę, więc jestem. 2. Jakimi częściami zdania są podkreślone wyrazy? Uzasadnij swoje odpowiedzi. Ze wszystkich stron otaczała nas dzika (natura) Taka okazja (nigdy) się nie trafi Czy ja już nie mam żadnych (praw)?

Wyznacz dziedzinę oraz oblicz miejsca zerowe (2 zadania). Zadania w załączniku.

Zad 5: Objętość pęcherzyka powietrza rośnie trzykrotnie , w czasie gdy wędruje on od dna jeziora do jego powierzchni. Ile wynosi głębokość jeziora? Gęstość wody to 1000kg/m3

Teraz zad 4 . : W jednorodnym polu magnetycznym B ładunek q porusza się po okręgu. Ile wynosi prędkość kątowa tego ładunku ?

Linia leży na stole tak, że jej część zwisa ze stołu i zaczyna się zsuwać, gdy długość zwisającej części stanowi 20% jej długości całkowitej.Jaką wartość ma współczynnik tarcia liny o stół ?

Punkt porusza się po okręgu o promieniu R=20 m ze stałym przyspieszeniem stycznum a1 = 5cm/s 2 . Po jakim czasie od rozpoczęcia ruchu przyspieszenie normalne a n punktu będzie równe 1) równe przyspieszeniu stycznemu 2)dwukrotnie większe od przyspieszenia stycznego ?

Walec stożek i półkula mają te same długości promieni i te same pola powierzchni bocznych. Porównaj ich objętości.

Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu tych zadań :( 3 zadania w załączniku. Rozwiązanie proszę również podać w załączniku.

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social