Question

Zadania w załączniku
Proszę o rozwiązywanie zadań nawet pojedynczo.

Answer 1

Odpowiedź:

zad 1

y = 2/3x - 5

a = 2/3 , b = - 5

x₀ - punkt przecięcia prostej z osia OX =  - b/a = 5 : 2/3 = 5 * 3/2 = 15/2 = 7,5

y₀ - punkt przecięcia prostej z osią OY = b = - 5

W układzie współrzędnych zaznaczamy punkt 7,5 na osi OX oraz (- 5) na osi OY i przez te punkty prowadzimy prostą , która jest obrazem graficznym funkcji y = 2/3x - 5

Wykres w załączniku 1

zad 2

a)

y = 3 - 2x = - 2x + 3

a = - 2 , b = 3

a < 0 funkcja malejąca

b)

y = 2x

a = 2 , b = 0

a > 0 funkcja rosnąca

c)

y = 8

a = 0 , b = 8

a = 0 funkcja stała

d)

y = (4x - 5)/(- 1) = - 4x + 5

a = - 4 , b = 5

a < 0 funkcja malejąca

zad 3

y = 5 - 2x = - 2x + 5

Warunek równoległości prostych

a₁ = a₂

y₁ = - 2x + 8  prosta równoległa do danej prostej

Warunek prostopadłości prostych

a₁ * a₂ = - 1

a₂ = - 1/a₁ = - 1/(- 2) = 1/2

y₂ = 1/2x + 6 prosta prostopadła do danej prostej

zad 4

f(x) = (3k + 4)x + 2

(3k + 4) * (- 3) + 2 = 0

- 9k - 12 + 2 = 0

- 9k -  10 = - 9k = 10

9k = - 10

k = - 10/9 = - 1 1/9

zad 5

A = (- 1 , 2 ) , B = (- 3 , 2 )

xa = - 1 , xb = - 3 , ya = 2 , yb = 2

(xb - xa)(y - ya) = (yb - ya)(x - xa)

(- 3 + 1)(y - 2) = (2 - 2)(x + 1)

- 2(y - 2) = 0 * (x + 1)

- 2y + 4 = 0

- 2y = - 4

2y = 4

y = 4/2

y = 2

zad 6

f(x) = (3k - 5) + 6  ; g(x) = - 5x - 4

a₁ = 3k - 5

a₂ = - 5

a₁ * a₂ = - 1

(3k - 5) * (- 5) = - 1

- 15k + 25 = - 1

- 15k = - 1 - 25

- 15k = - 26

15k = 26

k = 26/15 = 1 11/15

zad 7

y₁ = 5x - 4  , A = (- 4 , 1 )

a₁ = 5 , b₁ = - 4

a₁ * a₂ = - 1

a₂ = - 1/a₁ = - 1/5 = - 1/5

y₂ = - 1/5x + b₂ , A = (- 4 , 1 )

1 = - 1/5 * (- 4) + b₂

1 = 4/5 + b₂

b₂ = 1 - 4/5 = 1/5

y₂ = (- 1/5)x + 1/5  prosta prostopadła do danej prostej i przechodząca przez punkt A

zad 8

y = 3m - (2- m)x = - (2 - m)x + 3m  ; A = ( - 2 , 6 )

6 = - (2 - m) * (- 2) + 3m

6 = 2(2 - m) + 3m

6 = 4 - 2m + 3m

6 = 4 + m

m = 6 - 4 = 2

zad 9

f(x) = (2a - 1)x + 3

Funkcja jest malejąca , gdy współczynnik kierunkowy jest mniejszy od 0

2a - 1 < 0

2a < 1

a < 1/2

a ∈ (- ∞ , 1/2 )