Question

Zadania w załączniku. O funkcji.

Answer 1

4.
Iloczyn jest zerem jeśli jeden z jego czynników jest = 0
(x² + 4) oraz ( + 16) są zawsze > 0
Czyli rozwiązaniem może być x = 0 lub x³ + 8 = 0
Mamy dwa rozwiązania:  x=0  i  x=-2
5.
a, b  - dane liczby
a + b = 52    ⇒  b = 52 - a
a² + b² = 1384
podstawiamy b do drugiego równania:
a² + (52 - a)² = 1384
a² + 52² - 2*52*a + a² = 1384
2a² - 104a + 2704 - 1384 = 0
2a² - 104a + 1320 = 0   / : 2
 a² - 52a + 660 = 0
Δ = 2704 - 2640 = 64        √Δ = 8
 


Szukane liczby to:
      a = 22 i b = 30
lub  a = 30 i b = 22  

6.
Funkcja ma postać: F(x) = ax² + bx + c
a,b,c tworzą ciąg geometryczny czyli
a=a
b=aq
c=aq²

F(x) = ax² + aqx + aq²
Funkcja ma miejsca zerowe jeśli Δ ≥ 0
Δ = a²q² - 4a²q² = - 3a²q²  < 0
Czyli funkcja nie ma miejsc zerowych.

7.
f(x) =
liczba pod pierwiastkiem musi być nieujemna czyli

- x² ≥ 0
Każda liczba > 0 podniesiona do kwadratu będzie > 0 , co oznacza, że lewa strona nierówności jest zawsze ≤ 0
Stąd:  x = 0
D = { 0 }

8.
f(x) ∈ ( 3 , 9 >

W pierwszym przedziale zawsze f(x) = 5, w drugim f(x) rośnie od 3 (ale 3 nie należy) do 9 ( 9 należy), a w trzecim maleje z 9 do 7.
Najlepiej to narysować w ukł. współrz.