Question

Zadania rozszerzonej odpowiedzi:

Zad 1.

O Funkcji Kwadratowej f wiadomo, że przyjmuje wartości ujemne wtedy i tylko wtedy, gdy x należy (-8,-4) oraz do jej wykresu należy punkt a(2,30).

a) Napisz wzór funkcji f postaci ogólnej.

b) Wyznacz zbiór tych wszystkich argumentów, dla któeych funkcja f przyjmuje wartości większe od 10,5.

Zad 2.

Funkcja kwadratowa f(x)= -x2 + bx + c przyjmuje wartości dodatnie wtedy i wtedy, gdy x należy (-6,2). Wyznacz wzór funkcji f a następnie rozwiaż równanie f(x-1) = f(2)

Głupię odpowiedzi będą odsyłanę

Można w pliku nawet wystawić :) Proszę pomoc !!!

Answer 1

1.a)

f(x)=a(x-x₁)(x-x₂) |:[(x-x₁)(x-x₂)]

a=f(x)/[(x-x₁)(x-x₂)]

a=30/[(2+8)(2+4)]=0,5

-b/a=x₁+x₂ |*(-a)

b=-a(x₁+x₂)

b=-0,5(-8-4)=6

c/a=x₁x₂ |*a

c=ax₁x₂

c=0,5(-8)(-4)=16

Odp. f(x)=0,5x²+6x+16

1.b)

½x²+6x+16>10½

½x²+6x+5½>0

Δ=6²-4*½*5½=25

√Δ=5

x₁=(-6-5)/(2*½)=-11

x₂=(-6+5)/(2*½)=-1

Odp. f(x)>10,5⇔x∈(-∞;-11)∨(-1;+∞)

2.

f(x)=-x²+bx+c

b=-a(x₁+x₂)

b=-6+2=-4

c=ax₁x₂

c=-1(-6)*2=12

f(x)=-x²-4x+12

f(x-1)=f(2)

-(x-1)²-4(x-1)+12=-2²-4*2+12

-x²+2x-1-4x+4+12=-4-8+12

-x²-2x+15=0

Δ=(-2)²-4(-1)*15=64

√Δ=8

x₁=(2-8)/[2(-1)]=3

x₂=(2+8)/[2(-1)]=-5