Question

Zadania na podstawie I klasy liceum z figur geometrycznych. Treść zadania i rysunki w załącznikach. Prosiłabym o dokładne wyjaśnienie jak to obliczyć i z jakich właściwości skorzystać. Daję NAJ! :)

Zad. 14 (zdjęcie 0051)
Punkty O, P i S są środkami okręgów stycznych. Największy z okręgów ma promień długości r. Jaki obwód ma trójkąt OPS?

Zad. 15 (zdjęcie 0053)
Promień największego z okręgów na poniższym rysunku jest równy r. Jaki promień ma najmniejszy z tych okręgów?

Zad. 16 (zdjęcie 0054)
Trzy piłki tenisowe, każda o średnicy 6,38cm, umieszczono w pudełku w sposób pokazany na rysunku. Jakie wymiary ma pudełko, jeśli wiadomo, że piłki nie wystają ponad pudełko ani pudełko nie wystaje ponad piłki?

Answer 1

Zad. 14
Zauważ że boki:
|SP|=b+a
|PO|=r-a
|SO|=r-b
(Chodzi tutaj o promienie poszczególnych kół.)
Więc Obw.t:
Obw.t=b+a+r-a+r-b=2r

Odp:Obwód wynosi 2r.

Zad. 15
Za "a" oznaczyłem sobie promień małego koła.
Więc:
|OS|=1/2 r (połowa promienia)
|OP|=1/2 r + a
|SP|=r-a (wysokość trójkąta)
Wprowadziłem sobie wysokość aby otrzymać trójkąt prostokątny.
Twierdzenie pitagorasa sądze że znasz ;) (a²+b²=c²):
1/4 r² + (r-a)² = (1/2r + a)² (wzory skróconego mnożenia)
1/4 r² + r²-2ra+a²=1/4 r² + ra + a²
r²-2ra=+ra
3ra=r² /:3r
a=r²/3r=1/3 r

Odp: Promień ma 1/3 r.

Zadanie. 16
h=6,39√3 / 2
h=3,19√3≈5,5
5,5+6,38≈11,9

Odp:Wymiary wynoszą 12,76cm x 11,9cm x 6,38cm :]