Question

Zadania 6-8 w załączniku. proszę o dokłane obliczenia ew. obrazki pomocnicze

Answer 1

6/

do wykresu nalza puknkty (0,4), (-1,10) ale takze (8,4) - symetryczny do (0,4)

zatem postac ogolna y=ax2 + bx + c

trzy zmienne i po podstawieniu trzech punktow beda trzy rowania - czyli powinno wystarczyc.

zaczne obliczenia:

dla (0,4): 4 = 0 + 0 + c (i juz jest c = 4)

dla (-1,10): 10 = a -b + 4

dla (8,4):     4 = 64 a + 8 b + 4

z tych dwoch rownan wylicza sie a i b - dalej juz latwo

 

8/

pole trojkata = a * h / 2

oraz a + h = 12.

pytanie, jakie a i h zeby a* h bylo maksymalne?

a = 12 - h i podstawiam

(12 - h) * h = 2 * pole - ma miec maksymlana wartosc

(12-h) * h przypomina fujkcje kwadratowa, w postaci iloczynowej o pierwiastkach 12 i 0,

ta funkacja ma wartosc najwieksza dla x w polowie miedzy pierwiastkami, czyli 6.

 

Answer 2

6) wzór ogólny funkcji kwadratowej:
y=a(x-p)² + q     (p,q) wierzchołek paraboli

punkty K(0,4) i L(-1,10) w zadaniu mamy podane, że p=1 (gdyż x jest osią symetrii)
podstawiamy punkty do podanego wzoru:
4=a(0-1)² +q         10=a(-1-1)² +q
4=a+q => q=4-a ;            10=4a+q   

10 = 4a +4 - a  => 6=3a => a=1 => q= 2
y=(x-1)²+2

7) a,b>0
Obw = 2(a+b) =34  => a+b = 17 =>  a=17-b   ;   z twierdzenia Pitagorasa: 13² = a²+b²

169 = (17-b)² + b²  => 169 = 289 -34b +b²  => b² -34 +120

Δ = 1156 - 480  =676  =>√Δ = 26

a i b liczyłam z wzorów dostępnych w tablicach

(b₁=4 , a₁ = 13)    ( b₂= 30, a₂ = -3 )  czyli poprawna obpowiedz jest w pioerwszym nawiasie

8) w załączniku


W razie niejasności - pisz :)