Question

Zadania 1

Podstawą graniastosłupa prostego jest równoległobok o bokach długości 12 cm i 8 cm i kącie ostrym 30 stopni. Oblicz objętość tego graniastosłupa, jeżeli pole powierzchni całkowiej jest równe 288 cm 2 .

Zadanie 2

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze 60 stopni. Oblicz objętość tego ostrosłupa, jeżeli krawędź podstawy ma 12 cm.

z góry dzięki. ;)

Answer 1

zad

boki rownolegloboku(podstawy):a=12cm,b=8cm

kat ostry 30°

z wlasnosci katow ostrych wynika ze:

2a=8cm

a=4cm=h podstawy

czyli Pp=a·h=12·4=48cm²

pole calkowite  graniastoslupa :Pc=288cm²

czyli Pc=2Pp+Pb

to:288=2·48+Pb

288=96+Pb

288-96=Pb

Pb=192

czyli Pb=2·ah+2·bh

        192=2·12·h+2·8·h

        192=24h+16h

192=40h  /:40

h=4,8cm to wysoksoc bryly

zatem objetosc:

V=Pp·h=48cm²·4,8cm=230,4cm³

------------------------------------

zad2

kraw,podstawy a=12cm to przekatna podstawy d=12√2cm

krawedz boczna tworzy z podstawa kat 60°

z wlasnosci kątow ostrych  mamy:

½·12√2=6√2cm=a

2a=12√2cm to dlugosc krawedzibocznej

a√3=6√2·√3=6√6cm=H ostroslupa

objetosc bryly:

V=⅓Pp·H=⅓·a²·H=⅓·12²·6√6=⅓·144·6√6=288√6cm³