Question

Zad.5 Jeden z kątów ostrych trójkąta prostokątnego ma miarę 60 stopni, a jego przeciwprostokątna ma długość 12cm. Oblicz długości środkowych wychodzących z wierzchołków kątów ostrych tego trójkąta.
w odpowiedzi było podane 3 pierwiastki z 7 i 3 pierwiastki z 13

Answer 1

Α=60°; Można przyjąć ,że dany Δ jest połową Δ równobocznego;
W Δ równobocznym wysokości, środkowe i symetralne pokrywają się;
a=12cm-dł. przeciwprostokątnej danego Δ;
b=6cm-dł. przyprostokątnej;
c=a√3/2=12√3/2=6√3cm-dł. przyprostokątnej;

x-dł. środkowej wychodzącej z kąta 60°;
1/3×6√3=2√3cm;
6²+(2√3)²=x²;
36+12=x²;
x²=48; x=4√3cm;
y-dł. środkowej wychodzącej z kąta 30°;
3²+(6√3)²=y²;
9+108=y²;
y²=117;
y=√117=√9×√13=3√13cm