Question

Zad.3.11. str.188. z książek ,,Z Pitagorasem przez gimnazjum''.

Proszę o podanie obliczeń.

W trójkącie prostokątnym ABC kąt przy wierzchołku C jest prosty, kąt ostry przy wierzchołku B ma 60 stopni, |AC|=10 pierwiastka z 3 cm. Oblicz obwód i pole tego trójkąta.

Answer 1

Dane :

kat 90 stopni przy C

kat 60 stopni przy B

z tego wynika że kąt przy A = 30 stopni bo 180-90-60 = 30

i mamy trójkąt prostokątny z kątami 60 i 30 stopni i możemy skorzystać z zasady :

naprzeciw kąta 30 stopni przyprostokątna jewst równa ICBI = a

druga przyprostokątna  IACI = a√3

a przeciwprostokątna IABI = 2a

Dane:

IACI= 10√3

10√3 = a√3    /:√3

a= 10

czyli ICBI =a= 10 cm

IACI = 10√3 cm

IABI = 2a = 2*10 = 20 cm

 

Obw = 10 + 20 + 10√3 = 30 + 10√3 = 10( 3 +√3 ) cm

 

P= 1/2 IACI * ICBI  =  1/2 * 10√3 * 10 = 50 √3 cm²

Odp. Obwód wynosi 10( 3 +√3 ) cm a ploe  50 √3 cm²

 

Answer 2

/AC/ = 10\sqrt{3}

/CB/ = 10 bo tak jest w trójkącie z kątami 90, 60 i 30 stopni

 

/AB/^2 = z tw.pitagorasa 10^2 + 10\sqrt{3} ^2

/AB/^2= 100 + 300= 400 / pierwiastkujemy obie strony

/AB/= 20

 

Pole= 1/2 a razy h  ->    h= /AC/

Pole= 1/2 10 razy 10\sqrt{3}

Pole=  5 razy 10\sqrt{3} = 50\sqrt{3}

 

Obwód = /AB/+/BC/+/CA/

Trzeba tylko podstawić do wzoru