Question

Zad2.
Równolegle do oporu R=9Ω, który jest podłączony do baterii włączono nieznany opór Rχ. Okazało się, że moc wiedzielana na zewnętrznej części obwodu nie zmieniła się. Wyznaczyć wartość oporu Rx. Opór wewnętrzny źródła napięcia r=1Ω.

Answer 1

R=9Ω,
r=1Ω
Rχ=?
Należny zastosować prawo Ohma dla całego obwodu
najpierw bez oporu Rx i z oporem Rx
A) bez Rx
i1=E/(R+r)
P1=U*i1 P1=i1²*R
P1=i1²*R=E²/(R+r)²*R
B) z oporem Rx

policzę opór zastępczy dla rownolegle
polaczonych R i Rx

1/Rz=1/R+1/Rx----->Rz=R*Rx/(R+Rx)
prawo Ohma dla całego obwodu
i2=E/(Rz+r)
przez analogie do A
P2=i2²*Rz =E²/(Rz+r)²*Rz
Z warunku zadnia
P1=P2----->
E²/(R+r)²*R=E²/(Rz+r)²*Rz
R*(Rz+r)²*=Rz*(R+r)²
R*(Rz²+2Rzr+r²)=Rz*(R²+2Rr+r²)
R*Rz²+Rz(2Rr-R²-2Rr-r²)+Rr²=0
Rz=u -niewiadoma r. kwadratowe
podstawiam liczby
9u²-82u+9=0
Δ=6724-324=6400 √Δ=80
u1=(82-80)/18=1/9Ω
u2=(82+80)/18=9Ω

Rz=R*Rx/(R+Rx)--->
9Rx/(9+Rx)=1/9 lub 9Rx/(9+Rx)=9
-------------
9Rx/(9+Rx)=1/9
9Rx=1+1/9Rx
80/9Rx=1
Rx=9/80
-------------
9Rx/(9+Rx)=9 / dziele p. 9
Rx=9+Rx --sprzecznosc
------
ODP Rx=9/80Ω

Pozdrawiam