Question

Zad1
Ciało przebywa drogę s wzdłuż równi pochyłej doskonale gładkiej w czasie t. Na drugiej równi o takim samym nachyleniu ciało przebywa taką samą drogę w czasie 2t. Kąt równi wynosi α. Obliczyć współczynnik tarcia ciała o równię.

zad2.
Człowiek stoi na nieruchomym wózku i rzuca poziomo kamień o masie m nadając mu prędkość V. Wyznaczyć pracę jaką wykona przy tym człowiek jeżeli masa wózka wraz z człowiekiem wynosi M.


Zadania z I roku studiów

Answer 1

1)s -droga s1=s2
t -czas t2=2*t1=2*t
Kąt równi wynosi α
f=?
w ruchu jednostajnie przyśpieszonym droga s=at²/2

dla przypadku 1: f=0
a=F/m
F=Fg*sinα
F=m*g*sinα
a=m*g*sinα/m
a=g*sinα
s=g*sinα*t²/2


dla przypadku 2: f=?
a=F/m
Fg=m*g, -siła ciężkości
T=f*Fg*cosα -siła tarcia

F=Fg*sinα-f*Fg*cosα
a=F/m
a=(m*g*sinα-f*m*g*cosα)/m
a=g*sinα-f*g*cosα
s=at²/2
s=(g*sinα-f*g*cosα)*t₂²/2
s=g(sinα-f*cosα)*t₂²/2
t2=2*t1=2*t
s=g(sinα-f*cosα)*4*t²/2
s=2*g(sinα-f*cosα)*t²

porównuję drogi z obydwu przypadków
s1=s2
g*sinα*t²/2=2*g(sinα-f*cosα)*t²
sinα/2=2(sinα-f*cosα)
sinα=4*(sinα-f*cosα)
sinα=4*sinα-4*f*cosα
4*f*cosα=3*sinα
f=(3*sinα)/(4*cosα)
f=(3/4)*(sinα/cosα)

jeżeli potrzebne dodatkowe wyjaśnienia- pytaj, odpowiem.

==========================
zad2.
Człowiek stoi na nieruchomym wózku i rzuca poziomo kamień o masie m nadając mu prędkość V. Wyznaczyć pracę jaką wykona przy tym człowiek jeżeli masa wózka wraz z człowiekiem wynosi M.
dane:
m -masa kamienia,
v -prędkość kamienia
M -masa człowieka i wózka łącznie
W=?
z zasady zachowania energii, praca wykonana = powstałej energii kinetycznej wyrzuconego kamienia + en kinetycznna człowieka z wózkiem,
W=Ep1+Ep2

z zasady zachowania pędu wyznaczam prędkość wózka, V=?:
M*V=m*v
V=m*v/M

W=Ep1+Ep2
W=m*v²/2+M*V²/2
W=m*v²/2+M*(m*v/M)²/2
W=m*v²/2+(M*m²*v²/M²)/2
W=m*v²/2+(m²*v²/M)/2
W=m*v²/2+(m²*v²)/(2*M)
W=m*v²*M/(2*M)+(m²*v²)/(2*M)
W=(m*v²*M+m²*v²)/(2*M)
W=(m+M)*(m*v²)/(2*M)