Question

Zad1.

Wiedząc, że -1 jest pierwiastkiem wielomianu: W(x)=x³+ 2x²- mx - 2, wyznacz parametr m i pozostałe pierwiastk.

Zad2. Znajdź pierwiastki wielomianu:

a) W(x) = x³+ 3x²- 4x- 12

b) W(x) = x³- 2x²- 4x +8

Zad.3 Rozwiąż nierówność:

a) x³+3x²-x-3≥0

b) (x-1)(x²+7x+10)<0

Answer 1

-1 +2 +m -2 =0 /podstawiasz pierwiastek pod x 

m=1

W(x)=x^3 + 2x^2 - x -2

x^2(x+2)-1(x+2)=0

(x^2-1)(x+2)

 

pierwiastki to 1,-1,-2

 

 

zadanie 2.

a)

W(x)= x^3+3x^2-4x-12

x^2(x+3)-4(x+3)

(x^2-4)(x+3)=0

x= 2,-2,-3

b)

x^3-2x^2-4x+8=W(x)

x^2(x-2)-4(x-2)

(x^2-4)(x-2)

x=2,-2

 

Zadanie 3.

a)

x^2(x+3)-1(x+3)>=0

(x^2-1)(x+3)>=0

x nalezy od -3 do nieskonczonosci.

b)

(x-1)(x^2+7x+10)<0

x<1

delta z drugiego wielomianu = 9

x1=2

x2=5

 

x należy od (-nieskonczonosci, 1)u(2,5)

Answer 2

zadanie 1

W(x)=x³+ 2x²- mx - 2

wiemy ze W(-1)=0

(-1)³+2·(-1)²-m·(-1)-2 = 0

(-1)+2+m-2 = 0

 (-1)+m=0

m=1

 

więc znamy już cały wielomian

 W(x)=x³+ 2x²- 1·x - 2

W(x)=x³+ 2x²- x - 2

możemy go rozłożyć

W(x)=x³+ 2x²- x - 2=

       =x²(x+2)-1(x+2)=

       =(x+2)(x²-1)=

       =(x+2)(x-1)(x+1)

pierwiastki wyznaczam każdy nawias przyrównując do 0 

x+2=0       x-1=0       x+1=0

x=-2          x=1           x=-1 [ten pierwiastek już znaliśmy]

 Pozostałe pierwiastki to -2 oraz -1 

 

 

 

Zad2. Znajdź pierwiastki wielomianu:
a) W(x) = x³+ 3x²- 4x- 12
            =x²(x+3) -4 (x+3)=

            =(x+3)(x²-4)=

            =(x+3)(x-2)(x+2)

 x+3=0     x-2=0      x+2=0 

x=-3          x=2          x=-2 

b) W(x) = x³- 2x²- 4x +8=

            =x²(x-2)-4(x-2)= 

            =(x-2)(x²-4) 

            =(x-2) (x-2)(x+2)

x-2=0      x+2=0 

x=2          x=-2 

 

 Zadanie 3

 a)

x³+3x²-x-3≥0

x²(x+3)-1(x+3)≥0

(x+3)(x²-1)≥0

(x+3)(x-1)(x+1)≥0

x+3≥0     x-1≥0     x+1≥0

x≥-3         x≥1         x≥-1    

-3 ≤ x ≤ -1            x≥1

x∈ <-3;-1> U <1;+oo) 

b)

(x-1)(x²+7x+10)<0

x-1<0    Δ=7²-4·1·10 = 49-40 = 9   => √Δ=3

x<1       x₁=(-7-3)/(2·1)=-10/2=-5    => x<-5

             x₂=(-7+3)/(2·1)=-4/2=-2     => x<-2

więc           

-2<x<1      x<-5

x∈(-oo;-5)U(-2;1) 

 

 

Pozdrawiam:)